【实战演练】MATLAB实现AWGN信道下BPSK调制LDPC码的误码率

# 1. AWGN信道和BPSK调制简介**

AWGN信道（加性高斯白噪声信道）是一种常见的信道模型，假设信道中加入了高斯白噪声，噪声功率谱密度为常数。BPSK（二进制相移键控）调制是一种数字调制技术，将二进制数据映射到两个相位不同的载波上。

在AWGN信道中，BPSK调制的信号可以表示为：

s(t) = A * cos(2πf_c * t + θ)

其中，A为信号幅度，f_c为载波频率，θ为相位，θ∈{0, π}。当输入数据为0时，θ=0；当输入数据为1时，θ=π。

# 2. LDPC码理论基础

### 2.1 LDPC码的结构和特性

#### 2.1.1 稀疏校验矩阵

LDPC码（低密度奇偶校验码）是一种线性分组码，其校验矩阵具有稀疏性，即矩阵中非零元素的个数远少于矩阵的总元素个数。稀疏校验矩阵可以表示为：

H = [
    1 0 0 1 1 0 0
    0 1 1 0 0 1 0
    0 0 1 1 0 0 1
]

其中，1表示非零元素，0表示零元素。稀疏校验矩阵的稀疏性使得LDPC码具有良好的编码效率和解码性能。

#### 2.1.2 低密度奇偶校验

LDPC码的奇偶校验规则与传统的奇偶校验不同。在LDPC码中，每个信息位被分配一个或多个校验位。校验位的值由信息位的值通过校验矩阵进行线性组合计算得到。例如，对于上述校验矩阵，信息位x1、x2和x3的校验位c1、c2和c3的计算公式为：

c1 = x1 + x4 + x5
c2 = x2 + x3 + x6
c3 = x3 + x4 + x7

LDPC码的低密度奇偶校验规则使得码字具有较高的纠错能力。

### 2.2 LDPC码的解码算法

LDPC码的解码算法主要分为两类：BP算法和MPA算法。

#### 2.2.1 BP算法

BP算法（置信传播算法）是一种迭代解码算法，其基本原理是通过信息和校验位之间的相互传递来估计信息位的概率。BP算法的流程如下：

1. 初始化信息位和校验位的概率分布。
2. 迭代更新信息位和校验位的概率分布。
3. 重复步骤2，直到达到收敛条件。

BP算法具有较高的解码效率，但其解码性能会受到信噪比和码长等因素的影响。

#### 2.2.2 MPA算法

MPA算法（最大后验概率算法）是一种软决策解码算法，其基本原理是通过最大化后验概率来估计信息位的取值。MPA算法的流程如下：

1. 初始化信息位的后验概率分布。
2. 迭代更新信息位的后验概率分布。
3. 重复步骤2，直到达到收敛条件。

MPA算法具有较高的解码性能，但其解码效率较低。

# 3. MATLAB实现AWGN信道下的BPSK调制**

### 3.1 BPSK调制原理

#### 3.1.1 信号星座图

BPSK（二进制相移键控