【基础】MATLAB中的信号编码与解码：实现PCM、DPCM和ADPCM编码

# 1. 信号编码与解码概述**

信号编码与解码是数字信号处理中的基本技术，用于将模拟信号转换为数字信号，便于存储、传输和处理。编码过程涉及将连续的模拟信号离散化为数字值，而解码过程则将数字值还原为模拟信号。

信号编码与解码技术广泛应用于通信、音频、视频和图像处理等领域。通过编码，我们可以有效减少信号传输所需的带宽，提高传输效率。同时，编码后的数字信号可以方便地进行存储和处理，为各种数字信号处理算法提供了基础。

# 2. 脉冲编码调制（PCM）

### 2.1 PCM的基本原理

脉冲编码调制（PCM）是一种将模拟信号转换为数字信号的数字化技术。其基本原理是将连续的模拟信号采样并量化，然后将量化的样本编码成二进制比特流。

采样是指以一定的频率对模拟信号进行采样，得到离散的时间点上的信号值。量化是指将采样值离散化，将其映射到有限的离散值集合中。编码是指将量化的值转换为二进制比特流。

### 2.2 PCM的量化和编码

**量化**

量化过程将连续的模拟信号值映射到有限的离散值集合中。常用的量化方法有：

- **均匀量化：**将模拟信号值均匀地划分为等间隔的量化级，并将每个样本值映射到最接近的量化级。
- **非均匀量化：**根据模拟信号的分布特性，将模拟信号值划分为不等间隔的量化级，以提高量化精度。

**编码**

量化后的值需要编码成二进制比特流。常用的编码方法有：

- **线性编码：**直接将量化的值转换为二进制比特流。
- **非线性编码：**使用非线性的编码算法，如对数编码或指数编码，以提高编码效率。

### 2.3 PCM的解码和还原

**解码**

PCM编码的比特流需要解码才能恢复原始的模拟信号。解码过程与编码过程相反，将二进制比特流转换为量化的值。

**还原**

量化的值需要还原成连续的模拟信号。还原过程使用与量化相同的算法，将量化的值映射到连续的模拟信号值。

import numpy as np

# 模拟信号
analog_signal = np.sin(2 * np.pi * 1000 * np.linspace(0, 1, 1000))

# 采样频率
fs = 8000

# 采样
sampled_signal = analog_signal[::int(fs / 1000)]

# 量化
quantized_signal = np.round(sampled_signal * 100) / 100

# 编码
encoded_signal = np.array([bin(int(x))[2:] for x in quantized_signal])

# 解码
decoded_signal = np.array([int(x, 2) for x in encoded_signal])

# 还原
restored_signal = decoded_signal / 100

# 绘制原始信号和还原信号
import matplotlib.pyplot as plt
plt.plot(analog_signal, label="原始信号")
plt.plot(restored_signal, label="还原信号")
plt.legend()
plt.show()

**代码逻辑分析：**

* 采样：使用`sampled_signal = analog_signal[::int(fs / 1000)]`以8000 Hz的频率对模拟信号进行采样。
* 量化：使用`quantized_signal = np.round(sampled_signal * 100) / 100`将采样值量化为100个离散值。
* 编码：使用`encoded_signal = np.array([bin(int(x))[2:] for x in quantized_signal])`将量化的值编码为二进制比特流。
* 解码：使用`decoded_signal = np.array([int(x, 2) for x in encoded_s