【基础】MATLAB中的信号多路复用与解复用：实现频分复用和时分复用

# 1. 信号多路复用与解复用概述**

信号多路复用是一种将多个信号合并到一个物理信道中的技术，以便同时传输。信号解复用是将多路复用信号分离回其原始组成部分的过程。多路复用和解复用在通信、数据采集和处理等领域有着广泛的应用。

**基本原理：**

* **多路复用：**将多个信号组合成一个复合信号，称为多路复用信号。
* **解复用：**从多路复用信号中提取原始信号。

**多路复用技术：**

* **频分复用（FDM）：**将不同频率的信号分配到不同的频段，然后叠加在一起。
* **时分复用（TDM）：**将不同时间段的信号依次传输，形成一个序列。

# 2. MATLAB中的信号多路复用

### 2.1 频分复用（FDM）

#### 2.1.1 FDM的原理和实现

频分复用（FDM）是一种将多个信号调制到不同频率载波上的多路复用技术。每个信号占据一个特定的频段，从而可以在同一传输介质上同时传输多个信号。

#### 2.1.2 MATLAB中的FDM实现示例

% 载波频率
fc1 = 1000;
fc2 = 2000;

% 调制信号
m1 = sin(2*pi*100*t);
m2 = sin(2*pi*200*t);

% 调制载波
c1 = cos(2*pi*fc1*t);
c2 = cos(2*pi*fc2*t);

% FDM信号
fdm_signal = m1 .* c1 + m2 .* c2;

### 2.2 时分复用（TDM）

#### 2.2.1 TDM的原理和实现

时分复用（TDM）是一种将多个信号交替传输在同一传输介质上的多路复用技术。每个信号占用一个特定的时间段，从而可以在同一传输介质上同时传输多个信号。

#### 2.2.2 MATLAB中的TDM实现示例

% 采样频率
fs = 1000;

% 信号
s1 = sin(2*pi*100*t);
s2 = sin(2*pi*200*t);

% TDM信号
tdm_signal = [s1(1:fs/2), s2(1:fs/2)];

### 2.3 MATLAB中的信号多路复用与解复用应用

#### 2.3.1 FDM和TDM在通信系统中的应用

FDM和TDM广泛应用于通信系统中，例如：

- **FDM：**用于调幅广播和电视广播。
- **TDM：**用于电话系统和数字通信系统。

#### 2.3.2 FDM和TDM在数据采集中的应用

FDM和TDM也可用于数据采集中，例如：

- **FDM：**用于采集来自不同传感器的数据。
- **TDM：**用于采集来自同一传感器的数据，但不同时间点的数据。

# 3. MATLAB中的信号解复用

### 3.1 频分解复用（FDD）

#### 3.1.1 FDD的原理和实现

频分解复用（FDD）是一种通过将信号分配到不同的频率范围来实现多路复用的技术。在FDD中，每个信号占据一个特定的频率带，并且这些频率带之间有保护带以防止干扰。

在MATLAB中，可以使用`fft`和`ifft`函数来实现FDD。`fft`函数执行快速傅里叶变换，将时域信号转换为频域信号。`ifft`函数执行逆快速傅里叶变换，将频域信号转换为时域信号。

#### 3.1.2 MATLAB中的FDD实现示例

% 信号生成
fs = 1000; % 采样率
t = 0:1/fs:1; % 时间向量
f1 = 100; % 信号1频率
f2 = 200; % 信号2频率
x1 = sin(2*pi*f1*t); % 信号1
x2 = sin(2*pi*f2*t); % 信号2

% 频分复用
X = fft(x1 + x2); % 执行FFT
N = length(X); % 信号长度
f = (0:N-1)*(fs/N); % 频率向量

% 提取信号1和信号2
bandwidth = 50; % 保护带宽度
f1_start = f1 - bandwidth/2;
f1_end = f1 + bandwidth/2;
f2_start = f2 - bandwidth/2;
f2_end = f2 + bandwidth/2;
X1 = X(f >= f1_start & f <= f1_end);
X2 = X(f >= f2_start & f <= f2_end);

% 频分解复用
x1_recovered = ifft(X1);
x2_recovered = ifft(X2);

% 绘制结果
figure;
subplot(2,1,1);
plot(t, x1, 'r', t, x2, 'b');
title('原始信号');
legend('信号1', '信号2');
subplot(2,1,2);
plot(t, x1_recovered, 'r--', t, x2_recovered, 'b--');
title('频分解复用