c++实现计算空间上的点到又两个点组成的直线的距离
时间: 2023-07-28 20:10:19 浏览: 96
假设空间中有一个点 $P(x_0,y_0,z_0)$,直线上有两个点 $A(x_1,y_1,z_1)$ 和 $B(x_2,y_2,z_2)$,我们需要计算点 $P$ 到直线 $AB$ 的距离。
首先,我们可以计算出直线 $AB$ 的方向向量 $\vec{AB}$:
$$
\vec{AB} = \begin{pmatrix} x_2 - x_1 \\ y_2 - y_1 \\ z_2 - z_1 \end{pmatrix}
$$
然后,我们可以计算出点 $P$ 到直线 $AB$ 的投影向量 $\vec{AP_{\parallel}}$,它与 $\vec{AB}$ 平行,长度为点 $P$ 到直线的距离:
$$
\vec{AP_{\parallel}} = \frac{\vec{PQ} \cdot \vec{AB}}{\|\vec{AB}\|^2} \cdot \vec{AB}
$$
其中,$\vec{PQ}$ 表示点 $P$ 到直线 $AB$ 上的任意一点 $Q$ 的向量,可以表示为 $\vec{PQ} = \vec{AP} - \vec{AP_{\parallel}}$。
最后,我们可以计算出点 $P$ 到直线 $AB$ 的距离 $d$:
$$
d = \|\vec{PQ}\| = \|\vec{AP} - \vec{AP_{\parallel}}\|
$$
在 C++ 中,可以使用以下代码实现:
```cpp
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
struct Point {
double x, y, z;
};
double distance(Point P, Point A, Point B) {
double ABx = B.x - A.x;
double ABy = B.y - A.y;
double ABz = B.z - A.z;
double APx = P.x - A.x;
double APy = P.y - A.y;
double APz = P.z - A.z;
double dot = ABx * APx + ABy * APy + ABz * APz;
double projx = dot / (ABx * ABx + ABy * ABy + ABz * ABz) * ABx;
double projy = dot / (ABx * ABx + ABy * ABy + ABz * ABz) * ABy;
double projz = dot / (ABx * ABx + ABy * ABy + ABz * ABz) * ABz;
double PQx = APx - projx;
double PQy = APy - projy;
double PQz = APz - projz;
return sqrt(PQx * PQx + PQy * PQy + PQz * PQz);
}
int main() {
Point P = {1, 2, 3};
Point A = {4, 5, 6};
Point B = {7, 8, 9};
double d = distance(P, A, B);
cout << "Distance: " << d << endl;
return 0;
}
```
在这个例子中,我们定义了一个 `Point` 结构体,表示三维空间中的一个点。然后,我们定义了 `distance` 函数,用于计算点 $P$ 到直线 $AB$ 的距离。最后,我们在 `main` 函数中调用这个函数,并输出结果。
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