c++ 3d求点到直线的距离_3D空间点到直线的距离

在三维空间中，点到直线的距离可以通过向量运算来求解。假设有一个点P和一条直线L，我们可以先求出点P到直线L所在平面的垂线L1，然后计算垂线L1的长度，即为点P到直线L的距离。

具体实现可以按照以下步骤进行：

1. 求直线L的方向向量d和一点P0，构造直线L的参数方程P=P0+td，其中t为实数。

2. 求点P在直线L所在平面上的投影点P1。为了求得P1，可以使用向量运算，即将向量P-P0投影到向量d上，然后加上P0即可。

3. 求垂线L1的长度，即为点P到直线L的距离。可以使用向量运算，即将向量P-P1取模即可。

下面是一个求解点到直线距离的C++函数实现：

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

// 三维点的类定义
class Point3D
{
public:
    double x, y, z;

    Point3D(double a = 0, double b = 0, double c = 0) : x(a), y(b), z(c) {}
};

// 三维向量的类定义
class Vector3D
{
public:
    double x, y, z;

    Vector3D(double a = 0, double b = 0, double c = 0) : x(a), y(b), z(c) {}

    // 向量点乘
    double dot(const Vector3D& v) const
    {
        return x * v.x + y * v.y + z * v.z;
    }

    // 向量叉乘
    Vector3D cross(const Vector3D& v) const
    {
        return Vector3D(y * v.z - z * v.y, z * v.x - x * v.z, x * v.y - y * v.x);
    }

    // 向量取模
    double norm() const
    {
        return sqrt(x * x + y * y + z * z);
    }

    // 向量归一化
    Vector3D normalize() const
    {
        double n = norm();
        return Vector3D(x / n, y / n, z / n);
    }
};

// 点到直线的距离
double distance(const Point3D& p, const Point3D& p0, const Vector3D& d)
{
    Vector3D v(p.x - p0.x, p.y - p0.y, p.z - p0.z); // 求向量P-P0
    Vector3D v1 = v - d.normalize() * d.dot(v) / d.norm(); // 求向量P1-P0
    return v1.norm(); // 求垂线长度
}

int main()
{
    Point3D p(1, 2, 3);
    Point3D p0(0, 0, 0);
    Vector3D d(1, 1, 1);

    double dist = distance(p, p0, d);
    cout << "Distance: " << dist << endl;

    return 0;
}

上述代码中，Point3D类和Vector3D类分别表示三维点和向量，其中Vector3D类中包含了向量点乘、叉乘、取模和归一化等常用的向量运算。distance函数用于计算点到直线的距离，其中p表示点P，p0表示直线L上的一点P0，d表示直线L的方向向量。函数首先求出向量P-P0，然后求出向量P1-P0，最后求出垂线L1的长度。