c++点到直线的距离公式

在C++中，计算点到直线的距离通常涉及到向量的概念。假设我们有一个二维空间中的直线，可以用两个点A(x1, y1)和B(x2, y2)来表示其斜率k（如果不存在斜率，则认为是垂直线），然后可以定义直线方程为y - y1 = k*(x - x1)。对于任意一点P(x, y)，我们可以将点到直线的垂足H(xh, yh)作为求距离的关键。

点到直线的距离公式为：

distance = |(y - yh)| / sqrt(1 + k^2)

其中，|.| 表示绝对值，sqrt() 表示平方根，k = (y2 - y1) / (x2 - x1)是直线的斜率，yh = (xh = x - k * (x - x1)) 是垂足的x坐标对应的y坐标。

以下是基本的步骤：

1. 计算直线的斜率k。
2. 如果k不存在（即两点x坐标相同，代表的是水平线），那么直接取两点y坐标的差除以无穷大（避免除零错误）。
3. 计算垂足H的y坐标。
4. 根据上述公式计算距离。

如果你需要代码实现，这里给出一个简化版的伪代码示意：

double slope(const pair<int, int>& p1, const pair<int, int>& p2) {
    return (p2.second - p1.second) / (p2.first - p1.first);
}

pair<int, int> perpendicular_point(int x, double slope, int x1, int y1) {
    double y_intercept = y1 - slope * x1;
    return {x, y_intercept};
}

double point_to_line_distance(const pair<int, int>& p, const pair<int, int>& line_start, const pair<int, int>& line_end) {
    double k = slope(line_start, line_end);
    if (k == INFINITY) {
        // 水平线处理
        return abs(p.second - line_start.second);
    } else {
        pair<int, int> h = perpendicular_point(p.first, k, line_start.first, line_start.second);
        double yh = h.second;
        double distance = abs(y - yh) / sqrt(1 + k*k);
        return distance;
    }
}