C++计算点到平面的距离代码

在C++中，计算点到平面的距离通常涉及到向量数学。假设我们有一个平面定义为三个非共线的点A、B、C，它们构成的向量AB和平面法向量n，而我们要找的是点P(x, y)到这个平面的距离d。这里是一个简单的示例代码：

#include <iostream>
#include <cmath>

struct Point {
    double x;
    double y;
};

// 计算两个向量的叉积（法向量）
Point crossProduct(const Point &p1, const Point &p2) {
    return { p1.y * p2.x - p1.x * p2.y, p1.x * p2.y - p1.y * p2.x };
}

// 计算点到向量的距离
double distanceToLine(const Point &p, const Point &a, const Point &b) {
    return std::abs(crossProduct(p - a, b - a).x) / std::sqrt(std::pow(b.x - a.x, 2) + std::pow(b.y - a.y, 2));
}

// 点到平面距离公式，通过将点到直线的距离乘以法向量的长度
double pointToPlaneDistance(const Point &p, const Point &A, const Point &B, const Point &C) {
    Point AB = B - A;
    Point AC = C - A;
    Point n = crossProduct(AB, AC);
    double d = distanceToLine(p, A, A + n); // 直线A+A*n就是平行于法向量的线
    return std::abs(d);
}

int main() {
    Point P = {1.0, 1.0};
    Point A = {0.0, 0.0};
    Point B = {1.0, 1.0}; // 平面中的任意两点，第三点可以随便取，比如 C = {1.5, 1.5}
    Point C = {1.5, 1.5};

    double distance = pointToPlaneDistance(P, A, B, C);
    std::cout << "点P(" << P.x << ", " << P.y << ") 到平面的距离是: " << distance << std::endl;

    return 0;
}

注意，这个代码假设了给定的三点能确定一个唯一的平面，如果三点共线则无法定义一个平面。