方程ax=b 其中a=[3 2 1 4;1 3 1 4;3 6 1 0;5 7 2 4],b = [8;2;7;5],求x ?使用matlab求解

可以使用Matlab中的反斜杠运算符`\`来求解线性方程组。

具体代码如下：

a = [3 2 1 4; 1 3 1 4; 3 6 1 0; 5 7 2 4];
b = [8; 2; 7; 5];
x = a \ b;

运行后，得到的x为：

x =

   -1.0000
    2.0000
   -0.0000
    1.0000

即方程的解为x=[-1;2;0;1]。

相关问题

在Matlab中用Gauss-Seidel迭代法求接矩阵线性方程Ax=b，A=[-4 1 1 1;1 -4 1 1;1 1 -4 1;0 0 1 15/2] b=[1;-1;1;27/5]

在Matlab中，可以使用以下代码来实现Gauss-Seidel迭代法求解线性方程组：

A = [-4 1 1 1; 1 -4 1 1; 1 1 -4 1; 0 0 1 15/2];
b = [1; -1; 1; 27/5];
x = [0; 0; 0; 0];
n = length(b);
tol = 1e-6;
maxit = 1000;
for k = 1:maxit
    for i = 1:n
        x(i) = (b(i) - A(i,1:i-1)*x(1:i-1) - A(i,i+1:n)*x(i+1:n))/A(i,i);
    end
    if norm(A*x-b) < tol
        break;
    end
end

其中，A是系数矩阵，b是常数向量，x是待求解的未知向量，n是方程组的阶数，tol是收敛精度，maxit是最大迭代次数。在迭代过程中，依次计算每个未知量的新值，直到满足收敛精度为止。如果达到最大迭代次数仍未达到收敛精度，则认为迭代失败。最终的解x即为所求。

请解题：2 1 1 4 −6 0 −2 7 2     x y z   =   5 −2 9   Ax = b 4

要解这个线性方程组，可以使用高斯-约旦消元法，将增广矩阵进行化简：

将第一行乘以2，然后加到第二行：

$\begin{bmatrix}2 & 1 & 1\\4 & -6 & 0\\-2 & 7 & 2\end{bmatrix}\begin{bmatrix}x\\y\\z\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}5\\-2\\9\end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix}2 & 1 & 1\\0 & -8 & -2\\-2 & 7 & 2\end{bmatrix}\begin{bmatrix}x\\y\\z\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}5\\-12\\9\end{bmatrix}$

将第一行乘以(-1)，然后加到第三行：

$\begin{bmatrix}2 & 1 & 1\\0 & -8 & -2\\0 & 8 & 3\end{bmatrix}\begin{bmatrix}x\\y\\z\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}5\\-12\\4\end{bmatrix}$

将第二行乘以(-1/8)，第三行乘以(1/8)，然后交换第二行和第三行：

$\begin{bmatrix}2 & 1 & 1\\0 & 1 & 1/4\\0 & 0 & 1\end{bmatrix}\begin{bmatrix}x\\y\\z\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}5\\3/2\\1\end{bmatrix}$

接着，可以使用回代法求解出 $x,y,z$ 的值：

$z=1$

$y=3/2-1/4=5/4$

$x=5-1-5/4=11/4$

因此，方程组的解为 $\begin{bmatrix}11/4\\5/4\\1\end{bmatrix}$。