matlab实现核范数的最小范数方法代码
时间: 2024-05-03 21:19:08 浏览: 20
核范数的最小范数方法是一种用于矩阵降维和特征提取的方法。下面是用 MATLAB 实现该方法的代码:
```matlab
function [U,S,V] = nuclear_norm_minimization(X,lambda)
% 输入:矩阵 X,正则化参数 lambda
% 输出:矩阵 X 的核范数最小范数解 U*S*V'
[m,n] = size(X);
cvx_begin sdp quiet
variable U(m,m) symmetric
variable S(n,n) diagonal
variable V(n,n) symmetric
minimize(trace(S) + lambda*norm_nuc(X - U*S*V'))
subject to
U == semidefinite(m);
V == semidefinite(n);
cvx_end
end
```
其中,`cvx` 是 MATLAB 中用于凸优化问题求解的工具箱。代码中使用了 `cvx_begin` 和 `cvx_end` 来定义优化问题,并用 `variable` 定义了需要优化的变量,即矩阵 U、S 和 V。`minimize` 函数定义了要最小化的目标函数,即核范数加上正则化项,其中 `trace(S)` 表示对角矩阵 S 的迹,也就是矩阵 X 的核范数。`subject to` 表示优化问题的约束条件,这里分别是 U 和 V 是半正定矩阵。最后用 `cvx_end` 求解这个凸优化问题,得到矩阵 X 的核范数最小范数解 U*S*V'。