R语言对正态分布的总体随机模拟10000次，每次抽取10个样本，抽样的同时求出每组的每个样本减去样本均值，作为新的统计量

可以使用以下代码进行模拟：

# 生成正态分布的总体
population <- rnorm(10000)

# 抽取10个样本，重复10000次
samples <- replicate(10000, sample(population, 10))

# 计算每组样本的样本均值
sample_means <- apply(samples, 2, mean)

# 计算每组样本的每个样本减去样本均值
sample_diffs <- t(t(samples) - sample_means)

# 查看结果
head(sample_diffs)

这段代码会生成一个10000行、10列的矩阵，每行代表一组样本，每列代表一次抽样中每个样本减去样本均值的结果。

相关问题

某高校大学一年级英语四级考试的平均成绩μ为512分，标准差σ为240分，若从考生中随机抽取150人，怎么使用MATLAB求：样本平均成绩的数学期望与标准差和分析样本平均成绩的抽样分布

在MATLAB中，你可以使用`normcdf()`函数来模拟样本平均成绩的正态分布，因为样本平均成绩通常近似服从大数定律下的正态分布，其均值等于总体均值（μ），方差为总体方差除以样本量（σ^2 / n）。给定的条件是μ = 512，σ = 240，n = 150。

以下是使用MATLAB计算的过程：

1. **计算样本均值的数学期望**:
- 样本平均的成绩X̄期望值E(X̄) = μ (因为样本平均值是独立同分布的，且每个分数μ的概率相等)

   E_Xbar = mu;

2. **计算样本均值的标准差**:
- 样本均值的标准误差SE = σ / sqrt(n)，其中sqrt()是平方根函数

   SE = sigma / sqrt(n);

注意：这里的结果是标准误差，而不是标准差。

3. **构建样本平均成绩的抽样分布**:
- 你可以使用`normpdf()`函数生成该正态分布的概率密度函数（PDF），或者`normcdf()`函数生成累积分布函数（CDF）来可视化样本平均值落在某个区间内的概率。

   % 创建x轴范围，例如从平均值减去3倍标准误差到加上3倍标准误差
   x = [E_Xbar - 3 * SE; E_Xbar + 3 * SE];
   
   % 计算正态分布的密度
   pdf_values = normpdf(x, E_Xbar, SE);
   
   % 或者计算落在这个区间的概率
   cdf_values = normcdf(x(2), E_Xbar, SE) - normcdf(x(1), E_Xbar, SE);

4. **显示结果**:
- 可以直接查看PDF的图形，也可以打印出平均值、标准误差以及落入特定区间（如95%置信区间）的概率。