简单逻辑回归以及多重逻辑回归的例子

逻辑回归是一种用于解决分类问题的机器学习算法。简单逻辑回归是指只有一个自变量的情况，而多重逻辑回归是指有多个自变量的情况。

简单逻辑回归的例子可以是预测学生是否通过考试。假设我们有一个数据集，其中包含每个学生的学习时间（自变量）和他们是否通过考试（因变量）。我们可以使用逻辑回归来建立一个模型，根据学习时间来预测学生是否能够通过考试。模型会输出一个概率值，表示学生通过考试的可能性。

多重逻辑回归的例子可以是预测花的种类。假设我们有一个数据集，其中包含花的特征（如花瓣长度、花瓣宽度等自变量）和花的种类（因变量）。我们可以使用多重逻辑回归来建立一个模型，根据花的特征来预测花的种类。模型会输出每个种类的概率值，我们可以选择概率最高的种类作为预测结果。

相关问题

逻辑回归信用评分卡评估变量的重要性

### 逻辑回归模型中信用评分卡变量重要性的评估方法

在逻辑回归模型中，为了评估用于信用评分卡的变量的重要性，通常采用几种不同的策略。这些策略不仅帮助理解各个特征对于最终预测的影响程度，还能够辅助决策者识别哪些因素最为关键。

#### 使用标准化回归系数衡量相对重要性

当处理不同尺度上的数据时，直接比较原始回归系数可能不具可比性。因此，在R语言环境中，可以通过先将预测变量标准化再构建模型的方式来获取标准化后的回归系数[^2]。这种方法使得各变量处于相同的量级上，从而可以直接通过绝对值大小来判断其影响力：

# 假设df是一个包含所有自变量的数据框, y是因变量(违约与否)
library(dplyr)

# 对所有数值型列进行标准化
scaled_df <- df %>% mutate(across(where(is.numeric), scale))

# 构建逻辑回归模型并提取标准化系数
model <- glm(y ~ ., data = scaled_df, family = "binomial")
summary(model)$coefficients[, "Estimate"]

上述代码片段展示了如何利用`dplyr`包中的函数对输入数据集内的连续属性执行标准化操作，并随后建立广义线性模型(GLM)，最后输出估计得到的标准回归参数列表。

#### 计算Wald统计量或Z分数作为显著性指标

除了依赖于标准化系数外，还可以考虑计算每个解释变量对应的Wald检验统计量（即z-score）。该值反映了特定协变量与响应之间关系强度及其统计学意义的程度。一般而言，较大的|z|意味着更强的相关性和更低的概率p-value表明更少的机会发生随机误差造成的关联误判:

# 继续上面的例子继续分析wald z-scores
wald_scores <- summary(model)$coefficients[, "z value"]

# 输出结果查看哪个变量具有较高的 Wald score
print(wald_scores)

此部分代码接着前一段程序运行，它会打印出由GLM拟合过程产生的每一个独立项所对应的位置得分向量。

#### 利用VIF检测多重共线性影响下的实际贡献度

有时多个输入特性间可能存在高度相关的情况——这被称为多重共线性现象。在这种情况下，即使某些因子单独看来并不特别突出，它们共同作用下仍会对目标产生较大影响。为此可以引入方差膨胀因子(Variance Inflation Factor,VIF)来进行量化评价；较低的VIF(<5 或 <10取决于具体应用领域的要求)表示不存在严重的多维冗余问题，而较高则暗示着潜在的风险需进一步调查解决办法。

vif_values <- car::vif(model)

# 显示 VIF 结果以确认是否存在严重共线性
print(vif_values)

这里调用了来自`car`库的一个专门用来估算VIF的方法，以此协助诊断任何可能导致不稳定估计的问题所在之处。