编写跳台阶的算法

跳台阶是一个经典的递归问题。可以使用递归或动态规划算法解决。

递归算法实现：

int jumpFloor(int n) {
    if (n == 1) return 1;
    if (n == 2) return 2;
    return jumpFloor(n-1) + jumpFloor(n-2);
}

动态规划算法实现：

int jumpFloor(int n) {
    if (n == 1) return 1;
    if (n == 2) return 2;
    int f1 = 1, f2 = 2, f3;
    for (int i = 3; i <= n; i++) {
        f3 = f1 + f2;
        f1 = f2;
        f2 = f3;
    }
    return f3;
}

其中，递归算法的时间复杂度是指数级别的，而动态规划算法的时间复杂度是线性级别的。因此，在实际应用中，应该尽量使用动态规划算法。

相关问题

用c语言中的迭代算法写猴子跳台阶的问题：有一只淘气的猴子一次可以跳1个台阶，也可以一次跳2个台阶，还以一次跳3个台阶，现有n个台阶，猴子从第1台阶跳到第n个台阶总共有多少种跳法。

以下是用 C 语言编写的迭代算法：

#include <stdio.h>

int main() {
    int n, i;
    int a = 1, b = 2, c = 4, d; // 初始化 a、b、c，表示跳到第 1、2、3 个台阶的跳法数量
    printf("请输入台阶数 n：");
    scanf("%d", &n);
    if (n == 1) { // 只有一个台阶时，只有一种跳法
        printf("共 %d 种跳法\n", a);
        return 0;
    }
    if (n == 2) { // 两个台阶时，有两种跳法
        printf("共 %d 种跳法\n", b);
        return 0;
    }
    if (n == 3) { // 三个台阶时，有四种跳法
        printf("共 %d 种跳法\n", c);
        return 0;
    }
    for (i = 4; i <= n; i++) { // 从第 4 个台阶开始计算跳法数量
        d = a + b + c; // 计算跳到第 i 个台阶的跳法数量
        a = b; // 更新 a、b、c 的值
        b = c;
        c = d;
    }
    printf("共 %d 种跳法\n", d); // 输出跳法数量
    return 0;
}

代码思路：先初始化跳到第 1、2、3 个台阶的跳法数量，然后从第 4 个台阶开始计算跳法数量。用变量 a、b、c 分别表示跳到第 i-2、i-1、i 个台阶的跳法数量，每次计算跳到第 i 个台阶的跳法数量时，将 a、b、c 的值更新为 b、c、d，最后输出 d 即可。注意特判 n=1、2、3 的情况。

试题 算法训练 进击的青蛙

对于进击的青蛙的算法训练，可以提供一些思路和解法：

问题描述：有一只青蛙在跳台阶，它一次可以跳1个台阶或者2个台阶。请问，对于给定的n个台阶，青蛙有多少种跳法可以跳到第n个台阶上？

解法一：递归
青蛙跳到第n个台阶上的跳法数量，可以看成是青蛙从第n-1个台阶跳一步到达的跳法数量加上青蛙从第n-2个台阶跳两步到达的跳法数量，即f(n) = f(n-1) + f(n-2)。
使用递归的方式，可以编写如下的算法：

def jump(n):
    if n <= 2:
        return n
    else:
        return jump(n-1) + jump(n-2)

这种方法虽然直观简单，但是存在大量的重复计算，效率较低。

解法二：动态规划
为了避免重复计算，可以使用动态规划的思想来解决问题。通过一个数组dp来保存中间结果，dp[i]表示青蛙跳到第i个台阶上的跳法数量。
初始条件为dp = 0，dp = 1，dp = 2。然后通过迭代计算出dp[i]的值，最后返回dp[n]即可。
具体的算法如下：

def jump(n):
    if n <= 2:
        return n
    dp = [0] * (n+1)
    dp[1] = 1
    dp[2] = 2
    for i in range(3, n+1):
        dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]
    return dp[n]

这种方法时间复杂度为O(n)，空间复杂度也为O(n)。

解法三：优化的动态规划
可以发现，解法二中的动态规划算法实际上只需要用到了三个变量，因此可以进一步优化空间复杂度。
具体的算法如下：

def jump(n):
    if n <= 2:
        return n
    a, b, c = 1, 2, 0
    for i in range(3, n+1):
        c = a + b
        a, b = b, c
    return c

这种方法的时间复杂度仍然为O(n)，但是空间复杂度为O(1)。

以上就是几种解决进击的青蛙问题的算法训练方法，希望对你有帮助。