设计一个算法实现爬楼问题(一步可跨一级、两级、三级、四级台阶),要 求使用非递归动态规划实现
时间: 2023-12-29 10:02:49 浏览: 30
爬楼问题可以使用动态规划算法来解决。为了使用非递归动态规划,我们可以使用一个数组来存储子问题的解,从而避免递归调用。
具体实现如下:
1. 定义一个数组 dp,其中 dp[i] 表示到达第 i 级台阶的方案数。
2. 初始化 dp[0] = 1,dp[1] = 1,dp[2] = 2,dp[3] = 4。这些是特殊情况,需要提前处理。
3. 对于 i > 3,dp[i] 的值可以通过 dp[i-1]、dp[i-2]、dp[i-3] 和 dp[i-4] 的值来计算。具体来说,dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2] + dp[i-3] + dp[i-4]。
4. 最终 dp[n] 的值即为到达第 n 级台阶的方案数。
代码实现如下:
```
int climbStairs(int n) {
if (n <= 0) {
return 0;
}
if (n == 1) {
return 1;
}
if (n == 2) {
return 2;
}
if (n == 3) {
return 4;
}
int dp[n+1];
dp[0] = 1;
dp[1] = 1;
dp[2] = 2;
dp[3] = 4;
for (int i = 4; i <= n; i++) {
dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2] + dp[i-3] + dp[i-4];
}
return dp[n];
}
```
注意,在实际编写代码时,需要考虑到数组越界的问题,因此要将数组的大小设置为 n+1。同时,需要处理 n<=0、n=1、n=2、n=3 的特殊情况。