设计一个非递归动态规划算法实现爬楼问题

好的，爬楼问题可以描述为：假设你正在爬楼梯。需要 n 步你才能到达楼顶。每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

我们可以采用动态规划的思想来解决这个问题。具体来说，我们可以用一个数组 dp 来存储到达每个台阶的不同爬楼方式的总数，其中 dp[i] 表示到达第 i 个台阶的不同爬楼方式的总数。显然，到达第一个台阶的方式只有一种，即爬一步，因此 dp[1] = 1。到达第二个台阶的方式有两种，即爬一步或爬两步，因此 dp[2] = 2。

对于第 i 个台阶，我们可以从第 i-1 个台阶爬一步到达，或者从第 i-2 个台阶爬两步到达。因此，到达第 i 个台阶的不同爬楼方式的总数为 dp[i-1] + dp[i-2]。

最终，我们只需要计算 dp[n] 就可以得到到达第 n 个台阶的不同爬楼方式的总数。

下面是实现爬楼问题的非递归动态规划算法的代码：

int climbStairs(int n) {
    if (n == 1) {
        return 1;
    }
    if (n == 2) {
        return 2;
    }
    int dp[n + 1];
    dp[1] = 1;
    dp[2] = 2;
    for (int i = 3; i <= n; i++) {
        dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
    }
    return dp[n];
}

这个算法的时间复杂度为 O(n)，空间复杂度为 O(n)。

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设计一个非递归动态规划算法实现爬楼问题，每次你可爬1个2个3个4个台阶

好的，这个问题可以描述为：假设你正在爬楼梯，需要 n 步你才能到达楼顶。每次你可以爬 1、2、3 或 4 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

同样地，我们可以采用动态规划的思想来解决这个问题。我们可以用一个数组 dp 来存储到达每个台阶的不同爬楼方式的总数，其中 dp[i] 表示到达第 i 个台阶的不同爬楼方式的总数。

对于第 i 个台阶，我们可以从第 i-1、i-2、i-3 或 i-4 个台阶爬一步到达。因此，到达第 i 个台阶的不同爬楼方式的总数为 dp[i-1] + dp[i-2] + dp[i-3] + dp[i-4]。

最终，我们只需要计算 dp[n] 就可以得到到达第 n 个台阶的不同爬楼方式的总数。

下面是实现爬楼问题的非递归动态规划算法的代码：

int climbStairs(int n) {
    if (n == 1) {
        return 1;
    }
    if (n == 2) {
        return 2;
    }
    if (n == 3) {
        return 4;
    }
    int dp[n + 1];
    dp[1] = 1;
    dp[2] = 2;
    dp[3] = 4;
    for (int i = 4; i <= n; i++) {
        dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2] + dp[i - 3] + dp[i - 4];
    }
    return dp[n];
}

这个算法的时间复杂度为 O(n)，空间复杂度为 O(n)。

设计一个算法实现爬楼问题(一步可跨一级、两级、三级、四级台阶)，要 求使用非递归动态规划实现。

好的，这里是一个非递归动态规划的算法实现爬楼问题:

def climb_stairs(n):
    if n == 0 or n == 1:
        return 1
    if n == 2:
        return 2
    if n == 3:
        return 4
    dp = [0] * (n + 1)
    dp[0], dp[1], dp[2], dp[3] = 1, 1, 2, 4
    for i in range(4, n+1):
        dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2] + dp[i-3] + dp[i-4]
    return dp[n]

这个算法的思想是，我们用dp[i]来表示到达第i个台阶的方案数。由于可以一步跨1~4个台阶，所以dp[i]可以由dp[i-1]、dp[i-2]、dp[i-3]和dp[i-4]转移而来，即dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2] + dp[i-3] + dp[i-4]。最后返回dp[n]即可得到到达第n个台阶的方案数。