dft与dtft和z变换的关系

DFT（离散傅里叶变换）是DTFT（离散时间傅里叶变换）的一种特殊形式，而DTFT是Z变换（z变换）的一种特殊形式。

具体来说，DFT是离散时间傅里叶变换在有限长度序列上的计算结果，因此其输入序列是有限长的。而DTFT是离散时间傅里叶变换在无限长序列上的计算结果，因此其输入序列是无限长的。在DFT中，频率上的采样点是离散的，而在DTFT中，频率上的采样点是连续的。

Z变换是一种广义的傅里叶变换，可以对离散时间信号和连续时间信号进行处理。在Z变换中，信号被变换到z域，频率响应被表示为z的复平面上的函数。DTFT可以看作是Z变换在单位圆上的取值，当z取单位圆上的值时，Z变换就转化为了DTFT。

因此，可以得出以下关系：

DFT = DTFT（当输入序列有限长时）

DTFT = Z变换（当z取单位圆上的值时）

综上所述，DFT、DTFT和Z变换是三种不同的傅里叶变换，但它们之间存在着密切的联系和转化关系。