z变换、DTFT、DFS、DFT、FFT的基本概念及计算方法

在信号处理和数字通信领域，有一些重要的数学工具被用于分析和转换时间域或频率域信号，它们分别是Z变换、离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform, DFT）、快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform, FFT）、连续傅里叶变换（Continuous Fourier Transform, CTFT），以及离散时间傅立叶变换（Discrete-Time Fourier Transform, DTFT）。下面是这些概念的基本介绍和计算方法：

1. **Z变换**：
- Z变换是一种将离散时间序列映射到复平面上的数学工具，通常用于信号的频域分析和滤波器设计。
- 它是信号在Z域（单位圆）上的拉普拉斯变换，通过Z变换可以求出系统的频率响应。
- 计算方法通常涉及级数展开或利用Z变换表。

2. **离散时间傅立叶变换 (DTFT)**：
- DTFT是DFT的连续版本，它处理的是无限长的离散时间序列。
- 用于计算一个序列的周期成分，但计算复杂度高，因为它是针对所有可能的频率进行的。
- 计算通常是通过积分或者数值积分方法完成。

3. **离散傅里叶变换 (DFT)**：
- DFT是有限长序列的离散频域表示，广泛应用于图像处理、信号分析等领域。
- 它是周期性的，只考虑有限个离散频率点，是计算Z变换的一种简化方法。
- DFT计算通常使用复数乘法和加法，FFT就是一种快速求解DFT的方法。

4. **快速傅里叶变换 (FFT)**：
- FFT是一种高效的算法，用于计算DFT，特别是当序列长度为2的幂次时。
- FFT利用了DFT的结构和对称性，极大地减少了计算量，从O(n^2)降低到O(n log n)。
- 通常使用分治法和蝴蝶图来进行计算。

相关问题--:
1. FFT的优势是什么？
2. 在什么情况下会选择使用DTFT而不是DFT？
3. 有没有其他快速计算DFT的算法，除了FFT？