dtlz4测试函数公式
时间: 2023-10-10 16:07:54 浏览: 62
DTLZ4测试函数是一个常用的多目标优化测试函数,其公式如下:
$$
\begin{aligned}
\text{minimize: }\quad&f_1(x) = (1 + g(x))\cos(x_1\pi/2)\cos(x_2\pi/2)\cdots\cos(x_{M-1}\pi/2)\cos(x_M\pi/2) \\
&f_2(x) = (1 + g(x))\cos(x_1\pi/2)\cos(x_2\pi/2)\cdots\cos(x_{M-2}\pi/2)\sin(x_{M-1}\pi/2)\cos(x_M\pi/2) \\
&\cdots \\
&f_{M-1}(x) = (1 + g(x))\cos(x_1\pi/2)\sin(x_2\pi/2)\cdots\cos(x_{M-2}\pi/2)\sin(x_{M-1}\pi/2) \\
&f_M(x) = (1 + g(x))\sin(x_1\pi/2)\cos(x_2\pi/2)\cdots\cos(x_{M-1}\pi/2)\cos(x_M\pi/2) \\
\text{subject to: }\quad&0 \leq x_i \leq 1, i = 1,2,\dots,n \\
&g(x) = \sum_{i=1}^n (x_i - 0.5)^2 \\
\end{aligned}
$$
其中,$M$为目标数,$n$为决策变量的个数。
相关问题
DTLZ测试函数matlab代码
根据提供的引用[1],DTLZ测试函数是多目标优化测试函数之一。由于DTLZ测试函数有多个版本,这里提供其中一个版本的matlab代码实现:
```matlab
function [f, g] = DTLZ1(x, M)
% DTLZ1 test function
% x: decision variables (column vector)
% M: number of objectives
% f: objective vector
% g: constraint vector (empty)
n = length(x);
k = n - M + 1;
g = 100 * (k + sum((x(:, M:end) - 0.5).^2 - cos(20*pi*(x(:, M:end) - 0.5)), 2));
f = 0.5 * x(:, 1:M) * (1 + g);
for i = 1:M-1
f(:, i) = f(:, i) .* prod(cos(x(:, 1:M-i)*pi/2), 2);
end
f(:, M) = f(:, M) .* sin(x(:, 1)*pi/2);
end
```
其中,输入参数x为决策变量,M为目标个数,输出参数f为目标向量,g为空。该函数实现了DTLZ1测试函数的计算过程,可以用于多目标优化算法的测试和验证。
DTLZ测试函数针对什么问题
DTLZ测试函数是针对多目标优化问题的测试函数。在多目标优化问题中,需要同时优化多个目标函数,通常这些目标函数之间具有冲突性,即改善其中一个目标函数会导致其他目标函数的恶化。DTLZ测试函数在多目标优化问题中被广泛应用,用于评估不同多目标优化算法的性能。这些函数通常基于一些简单的几何形状(如超立方体、超球体等)进行构造,并且可以控制目标函数的个数和复杂度。通过使用DTLZ测试函数,可以更好地理解和改进多目标优化算法,在实际应用中获得更好的解决方案。