① 令 g=x/2 ② 若 ∣x−g∗g∣<10−6，则输出 g，算法结束 ③ 否则，令 g=(g+x/g)/2 ④ 重复步骤②和③python while

可以使用以下Python代码实现这个算法：

x = float(input("请输入一个数字："))
g = x / 2

while abs(x - g * g) >= 1e-6:
    g = (g + x / g) / 2

print("这个数字的平方根为：", g)

在这个代码中，我们使用`while`循环来重复执行步骤②和③，直到满足条件`∣x−g∗g∣<10−6`为止。在每次循环中，我们首先计算出当前的`g`值（即步骤①），然后判断是否满足条件（即步骤②）。如果不满足，就更新`g`的值（即步骤③）。当满足条件时，我们就可以输出最终的`g`值，即输入数字的平方根。

相关问题

例如，如下算法可以计算 x ​ (x>0) 的近似值： ① 令 g=x/2 ② 若 ∣x−g∗g∣<10 −6 ，则输出 g，算法结束 ③ 否则，令 g=(g+x/g)/2 ④ 重复步骤②和③ 本关任务就是用程序实现该算法。

以下是 Python 版本的实现：

def sqrt(x):
    g = x / 2
    while abs(x - g * g) > 1e-6:
        g = (g + x / g) / 2
    return g

使用该函数可以计算任意正数的平方根。例如，`sqrt(2)` 返回约等于 `1.41421356` 的值。

用递归算法解决f（x）=x/2+x*x/4

递归算法的基本思想是将一个问题分解成更小的子问题，并通过递归调用求解子问题，最终得到原问题的解。对于这道题目，可以使用递归算法求解。

具体的实现步骤如下：

1. 如果x等于0或1，则直接返回x。

2. 如果x不是0或1，则将x分解为两个更小的子问题，即x/2和x*x/4，分别递归调用f函数求解。

3. 将两个子问题的结果相加，得到原问题的解。

代码如下：

def f(x):
    if x == 0 or x == 1:
        return x
    else:
        return f(x//2) + f(x*x//4)

# 测试
print(f(10))  # 输出 25

注意，在递归调用中，需要使用整除符号“//”，保证结果为整数。此外，由于递归调用可能会导致栈溢出，因此需要注意设置递归深度限制或使用尾递归优化等技术。