pontryagin matlab代码
时间: 2024-05-13 16:19:56 浏览: 9
Pontryagin最小值原理是求解最优控制问题中的一种重要方法。Matlab代码如下:
```matlab
% 状态方程为:xdot = Ax + Bu
A = [0 1; -1 0];
B = [0; 1];
% 目标状态为[1, 0],惩罚系数为1
Q = [1 0; 0 1];
R = 1;
tfinal = 10;
% 求解Pontryagin最小值原理
[t,x] = ode45(@(t,x)pontryagin(t,x,A,B,Q,R), [0,tfinal], [0.5;0]);
% 画出状态和控制的变化曲线
u = zeros(size(t));
for i = 1:length(t)
u(i) = -inv(R)*B'*x(i,:)';
end
figure;
subplot(2,1,1);
plot(t,x(:,1),'r',t,x(:,2),'b');
xlabel('Time(s)');
ylabel('State');
legend('x_1','x_2');
title('State');
subplot(2,1,2);
plot(t,u,'k');
xlabel('Time(s)');
ylabel('Control');
title('Control');
% Pontryagin最小值原理的ODE方程
function dxdt = pontryagin(t,x,A,B,Q,R)
p = reshape(x(3:end),size(A));
u = -inv(R)*B'*p;
pdot = -A'*p - Q*x(1:2);
xdot = A*x(1:2) + B*u;
dxdt = [xdot; pdot(:)];
end
```
这里的例子是求解一个简单的最优控制问题,目标是将状态从初始点[0.5,0]调整至目标点[1,0]。使用Pontryagin原理求解出最优控制律,然后通过ODE45求解状态和控制的变化曲线,并画出图像。
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