实现简单的二值贝叶斯分类器

二值贝叶斯分类器是一种基于贝叶斯定理的分类算法，它假设每个特征都是二元的（即只有两个取值），并且这些特征是相互独立的。以下是一个简单的实现过程：

1. 收集训练数据，包括每个样本的特征和标签。
2. 计算每个类别的先验概率，即在训练集中每个类别出现的概率。
3. 对于每个特征，计算在每个类别下的条件概率。具体地，对于每个特征和每个类别，计算该特征在该类别下取值为 1 的样本的比例。
4. 给定一个新的样本，计算该样本在每个类别下的后验概率。具体地，对于每个类别，将该样本的每个特征对应的条件概率相乘，再乘以该类别的先验概率。
5. 将后验概率最大的类别作为预测结果。

以下是一个 Python 实现的示例代码：

from collections import defaultdict

class BinaryNaiveBayes:
    def __init__(self):
        self.prior = defaultdict(float)
        self.prob = defaultdict(lambda: defaultdict(float))
        self.labels = set()
    
    def train(self, X, y):
        for label in y:
            self.labels.add(label)
            self.prior[label] += 1.0
        
        for i in range(len(X)):
            for j in range(len(X[i])):
                self.prob[j][X[i][j]][y[i]] += 1.0
        
        for label in self.labels:
            self.prior[label] /= len(y)
        
        for j in self.prob:
            for val in self.prob[j]:
                for label in self.labels:
                    self.prob[j][val][label] /= sum([self.prob[j][val][l] for l in self.labels if l in self.prob[j][val]])
    
    def predict(self, x):
        posteriors = defaultdict(float)
        for label in self.labels:
            posterior = self.prior[label]
            for j in range(len(x)):
                posterior *= self.prob[j][x[j]][label]
            posteriors[label] = posterior
        return max(posteriors, key=posteriors.get)

在上述代码中，`train` 方法用于训练模型，参数 `X` 是训练数据的特征，`y` 是训练数据的标签。`predict` 方法用于预测新的样本，参数 `x` 是新样本的特征。该实现中使用了 Python 的 `defaultdict` 类来实现默认值为 0 或者 lambda 表达式的字典。