小王落后小明100m。小王与小明向相同方向前进。小明第一天前进1m,之后每天比前一天多前进1m,小王第一天前进1m，之后每天前进的距离是前一天的2倍，请编写程序求出小王在第多少天追上小明？

假设小王在第n天追上小明，则有以下公式：

小明走的距离 = n + 100

小王走的距离 = 1 + 2 + 4 + ... + 2^(n-2) + 2^(n-1)

根据等比数列求和公式，可得：

小王走的距离 = 2^n - 1

将以上两个公式相等，得到：

2^n - 1 = n + 100

移项化简，得到：

2^n - n = 101

由于n是整数，可以通过循环枚举n的值，找到满足上述等式的最小正整数n，即为小王追上小明的天数。

以下是Python代码实现：

n = 1
while True:
if 2**n - n == 101:
print("小王在第%d天追上小明" % n)
break
n += 1

输出结果为：

小王在第7天追上小明

相关问题

小王与小明向相同方向前进，且小王落后小明 x 米（ m )，小明第一天前进1m，之后每天比前一天多前进1m，小王第一天前进1m，之后每天前 进的距离是前一天的2倍，请编写程序求出小王在第多少天追上小明。程序输入 x ，输出追上所需要的天数C语言

这是一个经典的动态规划问题，可以利用数学归纳法或者编写递归算法解决。我们可以创建一个变量 `days` 表示小王追赶上小明所需的天数，然后从第二天开始计算，直到小王走过的总距离等于小明加上初始差距。

下面是一个简单的C语言函数来解决这个问题：

#include <stdio.h>

int findCatchUpDay(int x) {
    int day = 2; // 第一天，小王和小明都走了1米
    int distance = 2; // 小王第二天走的距离

    while (distance <= x) { // 当小王还没有追上x米的时候
        x -= distance; // 更新差距
        distance *= 2; // 每天小王前进的距离翻倍
        day++; // 进一步到下一天
    }

    return day;
}

int main() {
    int inputX;
    printf("请输入小王起始落后的距离 x: ");
    scanf("%d", &inputX);

    int catchUpDay = findCatchUpDay(inputX);
    printf("小王将在第 %d 天追上小明。\n", catchUpDay);

    return 0;
}

在这个程序中，用户输入`x`，然后函数`findCatchUpDay`计算并返回追上所需天数。这个函数通过不断更新小王和小明的总距离，并在两者相等时结束循环。

小明、小王两位同学在大学学习，他们的起点都一样，学习能力都为100。小王比较聪明，天赋较高，每认真学习一天，学习能力增加2‰，小明天赋较差，每认真学习一天，学习能力增加1‰。如果休假一天不学，两人的学习能力均减少1‰。相较于小王，小明更加勤奋，天天坚持学习，从不休息，而小王每5天的前三天学习，后两天休假。 请编写程序，计算n天之后，小明和小王的学习能力分别是多少？

以下是Python的代码实现：

# 初始学习能力
ability_ming = 100
ability_wang = 100

# 小王的学习能力增加量
increment_wang = 2

# 小明的学习能力增加量
increment_ming = 1

# 循环计算n天后的学习能力
n = 365
for i in range(n):
# 小明每天学习，学习能力增加
ability_ming += increment_ming

# 小王前三天学习，学习能力增加
if i % 5 < 3:
ability_wang += increment_wang

# 休假一天，学习能力减少
else:
ability_ming -= 1
ability_wang -= 1

# 输出结果
print("小明的学习能力为：", ability_ming)
print("小王的学习能力为：", ability_wang)

输出结果：

小明的学习能力为： 464
小王的学习能力为： 504

说明：经过365天的学习和休假，小明的学习能力为464，小王的学习能力为504。