点到平面距离用C语言表示

在C语言中，计算点到平面的距离通常涉及到向量运算和一些几何公式。假设我们有一个二维平面的方程 `Ax + By + C = 0`，其中 `(x, y)` 是平面外的一个点坐标，`(A, B, C)` 是平面的系数，可以按照下面步骤计算：

1. 首先，我们需要将给定点 `(px, py)` 转换成一个三维向量 `(px, py, 1)`，这是因为平面的方程形式需要一个三维空间中的点。

2. 接着，计算平面法线向量 `(A, B, -1)`，因为平面方程的一般形式是 `Ax + By - D = 0`，我们将 `-D` 替换为了 `-1` 来简化。

3. 计算这两个向量之间的点积，即 `(A*px + B*py - 1) * N.x`，这里 `N.x` 是法线向量的第一个分量。

4. 最后，除以法线向量的模长 `sqrt(A^2 + B^2 + (-1)^2)`，得到的就是点到平面的距离。注意在计算之前要检查法线是否为零（即 `(A, B, -1)` 的模长是否为0），如果为零则意味着平行而非相交，此时无法计算距离。

#include <stdio.h>
#include <math.h>

double point_to_plane_distance(double A, double B, double C, double px, double py) {
    double distance;
    double normal[3] = {A, B, -1};
    double vector[3] = {px, py, 1};

    if (fabs(normal[2]) == 0) {
        // 平行处理
        return INFINITY; // 或者抛出错误，具体根据需求
    }

    double dot_product = normal[0] * vector[0] + normal[1] * vector[1] + normal[2] * vector[2];
    distance = dot_product / sqrt(normal[0]*normal[0] + normal[1]*normal[1] + normal[2]*normal[2]);

    return distance;
}

int main() {
    // 示例：计算点(1, 2)到平面3x + 4y - 5 = 0的距离
    double distance = point_to_plane_distance(3, 4, -5, 1, 2);
    printf("Point %f, %f is from the plane %fx + %fy - %f = 0 at a distance of %.2f\n", 1, 2, 3, 4, -5, distance);
    return 0;
}