（1）闵可夫斯基（Minkowski）距离 其中r是一个参数，n是属性/维度的数目， pk 和 qk分别是两个数据对象p和q第k个属性的值。 ①当r = 1时，称为：街区(曼哈顿, 出租车, L1 范数) 距离 ②当r = 2时，称为： 欧几里得距离（ L2 范数） ③当r ， 称为： “上确界” (Lmax , L 范数) 距离. （2）如果 d1 和 d2 是两个向量数据，那么余弦相似度 cos( d1, d2 ) = (d1 d2) / ||d1|| ||d2|| , 其中 表示向量的点积（内积）， || d || 是向量的模（长度） （3）马哈拉诺比斯（Mahalanobis）距离 其中 是输入数据X的协方差矩阵 根据上面距离和相似度的定义，在Distance.py中补充相关代码，并调试通过运行获取计算结果。 （1）实现街区距离的计算函数。（5分） （2）实现欧几里得距离的计算函数。（5分） （3）实现“上确界”距离的计算函数。（5分） （4）实现余弦相似度的计算函数。（15分） （5）实现马哈拉诺比斯（Mahalanobis）距离的计算函数，使用给定的两个向量做属性数据计算协方差，仅计算首尾两个点的距离即可。

很好，你的问题是关于距离和相似度的计算方法。以下是答案：

1. 街区距离的计算函数：

def manhattan_distance(p, q):
    return sum(abs(pk - qk) for pk, qk in zip(p, q))

2. 欧几里得距离的计算函数：

import math

def euclidean_distance(p, q):
    return math.sqrt(sum((pk - qk) ** 2 for pk, qk in zip(p, q)))

3. “上确界”距离的计算函数：

def chebyshev_distance(p, q):
    return max(abs(pk - qk) for pk, qk in zip(p, q))

4. 余弦相似度的计算函数：

def cosine_similarity(p, q):
    dot_product = sum(pk * qk for pk, qk in zip(p, q))
    magnitude_p = math.sqrt(sum(pk ** 2 for pk in p))
    magnitude_q = math.sqrt(sum(qk ** 2 for qk in q))
    return dot_product / (magnitude_p * magnitude_q)

5. 马哈拉诺比斯距离的计算函数：

import numpy as np

def mahalanobis_distance(p, q, covariance_matrix):
    diff = np.array(p) - np.array(q)
    inv_covariance_matrix = np.linalg.inv(covariance_matrix)
    return np.sqrt(np.dot(np.dot(diff, inv_covariance_matrix), diff.T))[0][0]

其中，p和q是两个向量数据，covariance_matrix是输入数据X的协方差矩阵。