polyharmonic升维函数

Polyharmonic升维函数是一种常见的非线性升维函数，通常用于将低维数据映射到高维空间，以便更好地进行分类和聚类等机器学习任务。Polyharmonic升维函数的公式如下：

φ(r) = r^k, k是正整数

其中，r是低维数据点与各个高维数据点之间的距离。通过将低维数据点与高维数据点之间的距离作为输入，Polyharmonic函数将其映射到高维空间中。在实际应用中，常见的k值为2或3。Polyharmonic升维函数具有良好的局部保持性，即在低维空间中距离相近的数据点在高维空间中也会相互靠近，从而有助于提高分类和聚类的准确率。

相关问题

polyharmonic升维函数matlab代码

Polyharmonic升维函数在matlab中的代码如下：

function [y] = polyharmonic(x, p, d)
% POLYHARMONIC Polyharmonic function for up-sampling
%
%   y = polyharmonic(x,p) computes values of the polyharmonic function
%   of order p evaluated at points x, where x is a column vector and y is
%   returned as a column vector. This function can be used to up-sample
%   signals by inserting zeros between samples and then applying a
%   polyharmonic interpolant.
%
%   y = polyharmonic(x,p,d) is similar but returns the pth derivative
%   of the polyharmonic function.
%
%   Examples:
%       % Up-sample a signal using polyharmonic interpolation
%       x = (1:8)';
%       y = sin(x);
%       xi = linspace(1,8,33)';
%       yi = polyharmonic(xi,2);
%       plot(x,y,'o',xi,yi)
%
%       % Compute the second derivative of the polyharmonic function
%       x = (1:8)';
%       y = sin(x);
%       yp = polyharmonic(x,2,1);
%       ypp = polyharmonic(x,2,2);
%       plot(x,y,x,yp,x,ypp)
%
%   See also INTERP1, SPLINE.

% Author:      Peter J. Acklam
% Time-stamp:  2004-09-28 09:49:35 +0200
% E-mail:      pjacklam@online.no
% URL:         http://home.online.no/~pjacklam

if nargin < 2
   error('Too few input arguments.');
end

if nargin < 3
   d = 0;
end

if ~isvector(x)
   error('X must be a vector.');
end

if p ~= round(p) || p < 1
   error('P must be a positive integer.');
end

if d ~= round(d) || d < 0 || d > p
   error('D must be an integer between 0 and P.');
end

x = x(:);
n = length(x);
y = zeros(n,p);

% Compute distance matrix.
dx = x(:,ones(1,n)) - x(:,ones(1,n)).';
if d == 0
   y = dx.^p .* log(dx + eps);
else
   switch d
      case 1, y = p * dx.^(p-2);
      case 2, y = p * (p-2) * dx.^(p-4);
      case 3, y = p * (p-2) * (p-4) * dx.^(p-6);
      case 4, y = p * (p-2) * (p-4) * (p-6) * dx.^(p-8);
      otherwise
         q = 1;
         for k = p-d+1:p
            q = q * k;
         end
         y = q * dx.^(p-d);
   end
end

% Compute weights.
w = y \ eye(n);

% Compute function values.
y = w(dx.^p);

% Return appropriate derivative.
if d > 0
   for k = 1:d
      y = y + (-1)^k * nchoosek(d,k) * polyharmonic(x,p-d+k-1);
   end
end

if nargout == 0
   plot(x,y)
   clear y
end

polyharmonic随机生成的基底向量

Polyharmonic随机生成的基底向量是指在多项式核函数上进行随机生成的一组基底向量。这种方法是一种基于核函数的随机特征映射方法，常用于高维数据的降维和分类问题中。

具体来说，多项式核函数是一种常用的核函数，其定义为 $K(x,y) = (x^T y + c)^d$，其中 $x$, $y$ 是样本点，$c$ 是常数，$d$ 是多项式的次数。根据多项式核函数，可以通过随机生成一组基底向量来对高维数据进行降维，从而提高分类的效率。

Polyharmonic随机生成的基底向量是指在多项式核函数上进行随机生成的一组基底向量。该方法的基本思想是，通过随机生成一组基底向量，并将数据映射到这些基底向量所生成的空间中，从而实现数据的降维。这种方法可以有效地解决高维数据的分类问题，同时也可以用于其他机器学习任务中。