n+1个叶子的满二叉树个数
时间: 2023-10-15 20:01:03 浏览: 104
一个叶子的满二叉树是指该树中只有一个叶子节点,并且剩余的节点都是非叶子节点,且每个非叶子节点都有两个子节点。
对于n个叶子的满二叉树,我们可以考虑树中的第一个非叶子节点,它有两个子节点,这两个子节点分别可以构成(0, n-1)、(1, n-2)、(2, n-3)、……、(n-1, 0)个叶子的满二叉树。因此,n个叶子的满二叉树的个数可以表示为:
F(n) = F(0) * F(n-1) + F(1) * F(n-2) + F(2) * F(n-3) + …… + F(n-1) * F(0)
其中F(i)表示i个叶子的满二叉树的个数。
当n=0时,只有一种情况,即空树,所以F(0) = 1;当n=1时,只有一个叶子节点,所以F(1) = 1。
根据以上递推关系,可以使用动态规划的方法来求解n个叶子的满二叉树的个数。设立一个长度为n+1的数组dp,dp[i]表示i个叶子的满二叉树的个数,初始化dp[0]=1,dp[1]=1。
然后从2到n循环遍历,根据递推关系计算dp[i]的值。最终得到dp[n]即为n个叶子的满二叉树的个数。
以n=3为例,有一个叶子的满二叉树只有1种,所以F(1) = 1。有两个叶子的满二叉树只有1种,所以F(2) = 1。
然后根据递推关系,可以计算F(3):
F(3) = F(0) * F(2) + F(1) * F(1) + F(2) * F(0)
= 1 * 1 + 1 * 1 + 1 * 1
= 3
所以,n=3时,有3个叶子的满二叉树的个数为3。
相关问题
求二叉树t中的叶子结点个数
求二叉树中叶子结点个数的方法如下:
1. 如果二叉树为空,则叶子结点个数为0。
2. 如果二叉树只有一个根节点,则叶子结点个数为1。
3. 如果二叉树不为空,且根节点有左右子树,则叶子结点个数等于左子树叶子结点个数加上右子树叶子结点个数。
4. 如果二叉树不为空,且根节点只有左子树或右子树,则叶子结点个数等于左子树叶子结点个数或右子树叶子结点个数。
下面是一个递归实现的示例代码:
```
int countLeafNodes(TreeNode* root) {
if (root == NULL) {
return 0;
} else if (root->left == NULL && root->right == NULL) {
return 1;
} else {
int leftCount = countLeafNodes(root->left);
int rightCount = countLeafNodes(root->right);
return leftCount + rightCount;
}
}
```
其中,TreeNode是二叉树的结构体,包含左右子节点的指针。
这个函数的时间复杂度是O(n),其中n是二叉树的节点个数。
n=1000的完全二叉树,求叶子结点个数
根据完全二叉树的定义,除了最后一层的叶子节点可能不满之外,其他的每一层都是满的,而最后一层的叶子节点从左到右排列。所以,可以先求出完全二叉树的深度,然后判断最后一层叶子节点的个数。
完全二叉树的深度为log2(n+1)向下取整,所以本题中深度为10。
假设最后一层叶子节点的数量为x,根据完全二叉树的定义,有2^10 = 1024个节点,其中n个节点为叶子节点,非叶子节点数量为n-1,则有:
n = x + n - 1 - x/2
n = 2x - 1
带入n=1000,得到x=501,所以叶子节点的个数为501。
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