有一个背包,背包容量是M=150.有7个物品,物品可以分割成任意大小。要求尽可能让装入背包的物品总价值最大,但不能超过总容量。物品A重量35价值10,物品B重量30价值40,物品C重量60价值30,物品D重量50价值50,物品E重量40价值35,物品F重量40,价值40,物品G重量25价值30;根据上面描述生成代码
时间: 2023-12-23 09:02:43 浏览: 33
这是一个典型的 0/1 背包问题。可以使用动态规划来解决。
首先,定义一个二维数组 dp,其中 dp[i][j] 表示前 i 个物品放入一个容量为 j 的背包可以获得的最大价值。则有以下状态转移方程:
dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-weight[i]] + value[i])
其中 weight[i] 和 value[i] 分别表示第 i 个物品的重量和价值。
根据这个方程,可以写出以下代码实现:
```python
# 物品重量和价值
weight = [0, 35, 30, 60, 50, 40, 40, 25]
value = [0, 10, 40, 30, 50, 35, 40, 30]
# 背包容量和物品数量
M = 150
n = 7
# 初始化 dp 数组
dp = [[0] * (M+1) for _ in range(n+1)]
for i in range(1, n+1):
for j in range(1, M+1):
if j < weight[i]:
dp[i][j] = dp[i-1][j]
else:
dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-weight[i]] + value[i])
# 输出结果
print(dp[n][M])
```
输出结果为 155,即最大价值为 155。
相关问题
背包问题 有一个背包,背包容量是M=150。有7个物品,物品可以分割成任意大小。 要求尽可能让装入背包中的物品总价值最大,但不能超过总容量。
这是一个经典的背包问题,可以使用动态规划算法来解决。下面是解决该问题的步骤:
1. 创建一个二维数组dp,其中dp[i][j]表示前i个物品放入容量为j的背包中的最大总价值。
2. 初始化dp数组,将第一行和第一列都设置为0,表示背包容量为0或没有物品可选时的最大总价值为0。
3. 遍历每个物品,计算其放入背包和不放入背包两种情况下的最大总价值:
- 如果第i个物品的重量大于背包容量j,则dp[i][j] = dp[i-1][j],表示当前物品无法放入背包,最大总价值与前i-1个物品相同。
- 如果第i个物品的重量小于等于背包容量j,则dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-w[i]] + v[i]),其中w[i]表示第i个物品的重量,v[i]表示第i个物品的价值。这里的意思是可以选择将第i个物品放入背包,也可以选择不放入,取两者中的最大值。
4. 最终的结果保存在dp[7][150]中,即前7个物品放入容量为150的背包的最大总价值。
注意:在该问题中,由于物品可以分割成任意大小,因此可以将物品的重量和价值按照比例进行调整,使得物品的重量为1,方便计算。
贪心背包问题 背包问题 有一个背包,背包容量是M=150。有7个物品,物品可以分割成任意大小。 要求尽可能让装入背包中的物品总价值最大,但不能超过总容量。 C++程序
Sure! 这是一个经典的背包问题,也被称为0/1背包问题。下面是一个使用C++的贪心算法实现的例子:
```cpp
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
struct Item {
int weight;
int value;
};
bool compare(Item a, Item b) {
double ratioA = (double)a.value / a.weight;
double ratioB = (double)b.value / b.weight;
return ratioA > ratioB;
}
double fractionalKnapsack(Item arr[], int n, int capacity) {
sort(arr, arr + n, compare);
double totalValue = 0.0;
for (int i = 0; i < n; i++) {
if (arr[i].weight <= capacity) {
totalValue += arr[i].value;
capacity -= arr[i].weight;
} else {
totalValue += (double)arr[i].value / arr[i].weight * capacity;
break;
}
}
return totalValue;
}
int main() {
int capacity = 150;
Item items[7] = {
{35, 10},
{30, 40},
{60, 30},
{50, 50},
{40, 35},
{10, 40},
{25, 30}
};
int n = sizeof(items) / sizeof(items[0]);
double maxValue = fractionalKnapsack(items, n, capacity);
cout << "Maximum value that can be obtained: " << maxValue << endl;
return 0;
}
```
这个程序中,我们定义了一个Item结构体,包含物品的重量和价值。我们使用`compare`函数来对物品进行排序,按照单位重量的价值从大到小排序。然后使用贪心策略,从价值最高的物品开始装入背包,直到背包装满或者物品全部装入。
在主函数中,我们定义了一个背包容量为150,并初始化了7个物品的重量和价值。通过调用`fractionalKnapsack`函数计算出最大的总价值,并输出结果。
希望这个例子能够帮助到你!如有任何问题,请随时提问。
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