给定n种物品(每种仅一个)和一个容量为c的背包,要求选择物品装入背包,使得装入背包中物品的总价值最大。
时间: 2023-12-02 16:21:25 浏览: 31
这是一个经典的背包问题,可以使用动态规划来解决。我们可以定义一个二维数组dp[i][j]表示在前i个物品中,容量为j的背包中所能装下的最大价值,其中i从1到n,j从0到c。对于每一个物品,我们可以选择将其装入背包或者不装入背包。如果选择装入背包,那么背包剩余容量就会减少,价值就会增加;如果选择不装入背包,那么背包容量和价值都不变。
具体的状态转移方程如下:
dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-w[i]] + v[i])
其中w[i]表示第i个物品的重量,v[i]表示第i个物品的价值。如果j < w[i],则表示第i个物品无法装入背包中,此时dp[i][j] = dp[i-1][j]。
最终,背包所能装下的最大价值就是dp[n][c]。
相关问题
给定n种物品(每种仅一个)和一个容量为c的背包,要求选择物品装入背包,使得装入背包中物品的总价值最大。c++
我们可以使用动态规划算法来解决这个问题。首先,我们可以定义一个二维数组dp,其中dp[i][j]表示在前i种物品中选择一些物品放入容量为j的背包中能得到的最大价值。
然后我们可以用以下的递推关系式来更新dp数组:
dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-weight[i]] + value[i])
其中,weight[i]表示第i个物品的重量,value[i]表示第i个物品的价值。
最后,dp[n][c]就是问题的解,即选择物品装入背包,使得装入背包中物品的总价值最大。
用代码写出给定n种物品(每种仅一个)和一个容量为c的背包,要求选择物品装入背包,使得装入背包中物品的总价值最大。
这是一个经典的 01 背包问题,可以使用动态规划求解。
假设有 n 种物品,它们的重量分别为 w1, w2, ..., wn,价值分别为 v1, v2, ..., vn。背包的容量为 c。令 dp[i][j] 表示前 i 种物品装到容量为 j 的背包中所能获得的最大价值,则有以下状态转移方程:
当 j < wi 时,dp[i][j] = dp[i-1][j],即当前物品装不下,最大价值为前 i-1 种物品装入容量为 j 的背包的最大价值
当 j >= wi 时,dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-wi]+vi),即当前物品可以装入背包中,最大价值为前 i-1 种物品装入容量为 j 的背包的最大价值和当前物品的价值之和,与不装当前物品时的最大价值取最大值。
最终的结果为 dp[n][c]。
下面是 Python 代码实现:
```python
def knapsack(n, c, w, v):
dp = [[0] * (c+1) for _ in range(n+1)]
for i in range(1, n+1):
for j in range(1, c+1):
if j < w[i-1]:
dp[i][j] = dp[i-1][j]
else:
dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-w[i-1]]+v[i-1])
return dp[n][c]
```
其中,n 表示物品的数量,c 表示背包的容量,w 是一个长度为 n 的数组,表示每种物品的重量,v 是一个长度为 n 的数组,表示每种物品的价值。