matlab实现针对线性方程组AX=b,基于SOR迭代法编写通用的函数进行求解。要求:(1)函数名为my_Sor;(2) 输入参数为矩阵A、向量b、迭代初值X0、最大迭代次数max_iteration和控制精度epcl;(3) 输出结果为迭代终值X。
时间: 2024-03-23 17:43:34 浏览: 77
好的,以下是MATLAB实现的代码:
```Matlab
function X = my_Sor(A, b, X0, max_iteration, epcl)
% SOR迭代法求解线性方程组AX=b
% 输入参数:
% A - 系数矩阵
% b - 右侧常数向量
% X0 - 迭代初值
% max_iteration - 最大迭代次数
% epcl - 控制精度
% 输出参数:
% X - 迭代终值
n = length(b);
X = X0;
w = 1.2; % 松弛因子
k = 0; % 迭代次数
err = epcl + 1; % 初始误差
while (k < max_iteration) && (err > epcl)
X_old = X;
for i = 1:n
sigma = 0;
for j = 1:n
if j ~= i
sigma = sigma + A(i,j) * X(j);
end
end
X(i) = (1 - w) * X(i) + (w / A(i,i)) * (b(i) - sigma);
end
k = k + 1;
err = norm(X - X_old);
end
end
```
函数的输入参数为矩阵A、向量b、迭代初值X0、最大迭代次数max_iteration和控制精度epcl。其中,矩阵A和向量b描述了线性方程组AX=b,迭代初值X0是一个初始解向量,max_iteration是最大迭代次数,epcl是控制精度,即当两次迭代的解向量差的范数小于epcl时,认为收敛。
函数使用了SOR迭代法求解线性方程组。在每次迭代中,对于每个未知量,我们首先计算其它未知量的线性组合,然后用这个线性组合的值带入到方程中解出这个未知量的值。这里的松弛因子w是一个常数,通常取1.2左右。
最后,函数返回迭代终值X,即解向量。
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