带焦点的线性系统的相图的微分方程及相图绘制matlab代码

带焦点的线性系统的微分方程可以写成如下形式：

dx/dt = ax + by
dy/dt = cx + dy

其中，a,b,c,d为常数，且ad-bc>0。

相图绘制的matlab代码如下：

% 定义常数
a = 1; 
b = 2; 
c = 3; 
d = 4; 

% 定义时间变量
tspan = [0 10]; 

% 定义初值
x0 = [1; 1]; 

% 定义微分方程函数
f = @(t,x) [a*x(1) + b*x(2); c*x(1) + d*x(2)]; 

% 解微分方程
[t, y] = ode45(f, tspan, x0); 

% 绘制相图
plot(y(:,1), y(:,2)); 
xlabel('x'); 
ylabel('y'); 
title('Phase Portrait of Linear System with a Focus');

需要注意的是，这里的初值x0和时间变量tspan需要根据具体问题进行设定，而常数a、b、c、d需要根据题目给出的条件确定。

相关问题

带焦点的系统的微分方程及相图绘制matlab代码

带焦点的系统可以用以下形式的一阶微分方程组来描述：

dx/dt = f(x,y) + εg(x,y)
dy/dt = h(x,y)

其中，ε是一个小量，表示非线性项的弱耦合程度。f(x,y)，g(x,y)，h(x,y)都是关于x和y的函数。

在 MATLAB 中，可以使用 ode45 函数来求解这个微分方程组并绘制相图。下面是一个示例代码：

% 定义微分方程组
f = @(x,y) y;
g = @(x,y) -x - y*(x^2 + y^2 - 1);
h = @(x,y) 1;

% 定义初值和时间范围
x0 = 0.5;
y0 = 0.5;
tspan = [0 20];

% 求解微分方程组
eps = 0.1;
odefun = @(t,x) [f(x(1), x(2)) + eps*g(x(1), x(2)); h(x(1), x(2))];
[t, sol] = ode45(odefun, tspan, [x0; y0]);

% 绘制相图
plot(sol(:,1), sol(:,2));
xlabel('x');
ylabel('y');
title('Phase Portrait with Focal Point');

在这个示例中，我们考虑了一个具有焦点的系统，其微分方程组为：

dx/dt = y
dy/dt = -x - y*(x^2 + y^2 - 1)

我们使用 ode45 函数求解这个微分方程组，并将结果绘制成相图。在相图中，我们可以看到一个明显的焦点，表明系统具有非线性的行为。

带焦点的系统的微分方程及其相图绘制的matlab代码

以下是一个简单的带焦点的系统的微分方程及其相图绘制的 Matlab 代码：

% 定义微分方程
dx = @(t, x, y) 2*x - x^3 - y;
dy = @(t, x, y) x;

% 定义时间范围和初值
tspan = [0, 20];
x0 = 0.5;
y0 = 0;

% 使用ode45求解微分方程
[t, sol] = ode45(@(t, v) [dx(t, v(1), v(2)); dy(t, v(1), v(2))], tspan, [x0, y0]);

% 绘制相图
plot(sol(:, 1), sol(:, 2));
xlabel('x');
ylabel('y');
title('带焦点的系统相图');

该系统的微分方程为：

$$ \frac{dx}{dt} = 2x - x^3 - y $$

$$ \frac{dy}{dt} = x $$

它的相图如下所示：


从相图可以看出，该系统有一个稳定的焦点（红点），所有的轨迹都会收敛到这个点。