单摆系统相图matlab代码

在MATLAB中绘制单摆系统的相图，通常涉及动态系统的模拟以及利用`quiver`函数创建相空间轨迹。这里是一个简单的示例，假设我们有一个单摆模型，其运动方程可以表示为θ'' = -g/L * sin(θ)，其中θ是摆角，L是摆长，g是重力加速度。

% 参数设定
g = 9.8; % 重力加速度 (m/s^2)
L = 1;  % 摆长 (m)
theta_0 = pi/4; % 初始摆角
omega_0 = 0;   % 初始角速度

% 时间范围和时间步长
tspan = [0 10]; % 总时间 (s)
dt = 0.01;       % 时间步长 (s)

% 创建初值向量
initial_condition = [theta_0; omega_0];

% 解决微分方程
[t, states] = ode45(@(t,y) single_bounce(t, y, g, L), tspan, initial_condition);
theta = states(:, 1); % 提取摆角序列
omega = states(:, 2); % 提取角速度序列

% 计算相位平面数据 (x轴为角速度, y轴为角位移)
[x, y] = meshgrid(linspace(-1*max(omega), 1*max(omega), 100), linspace(-1, 1, 100));
dx = -g/L * sin(y);
dy = x;

% 绘制相图
figure;
surf(x, y, dx);
hold on;
quiver(x, y, dx, dy, 'k', 'LineWidth', 0.5);
xlabel('Angular velocity (\Omega)');
ylabel('Angular displacement (\theta)');
zlabel('Derivative of angular displacement');
title('Single Pendulum Phase Portrait');
hold off;

这个代码首先定义了系统的初始条件和参数，然后使用`ode45`函数求解单摆的动力学方程。最后，它通过`meshgrid`生成坐标网格，并计算出每个点处摆动方程的导数，用于创建箭头显示运动轨迹。`surf`和`quiver`函数分别画出了相空间的轮廓和箭头图。