单摆相图 matlab

单摆是指由一根轻杆和一质点组成的系统，质点只受到重力和轻杆的约束，可以沿着轻杆垂直向下的方向自由运动。单摆的运动可以用相图来表示，相图中包括单摆的位置和速度两个变量。

下面是一个用 Matlab 画单摆相图的示例程序：

% 定义常数
g = 9.81; % 重力加速度
L = 1; % 轻杆长度
theta0 = pi/4; % 初始角度
omega0 = 0; % 初始角速度

% 定义微分方程
f = @(t, y) [y(2); -g/L*sin(y(1))];

% 求解微分方程
[t, y] = ode45(f, [0, 10], [theta0, omega0]);

% 绘制相图
figure;
plot(y(:, 1), y(:, 2));
xlabel('角度');
ylabel('角速度');
title('单摆相图');

在这个示例程序中，首先定义了单摆的常数和初始条件，然后定义了微分方程和求解微分方程的函数 ode45。最后，使用 plot 函数绘制单摆的相图，横轴表示角度，纵轴表示角速度。

相关问题

画单摆相图的matlab代码

以下是画单摆相图的 MATLAB 代码：

% 定义常量
g = 9.81;   % 重力加速度
L = 1;      % 单摆长度
dt = 0.01;  % 时间步长

% 定义初值
theta0 = 0.2;      % 初始角度
omega0 = 0;        % 初始角速度

% 定义时间和状态变量
t = 0:dt:10;       % 时间范围
theta = zeros(size(t));   % 角度
omega = zeros(size(t));   % 角速度

% 初始值
theta(1) = theta0;
omega(1) = omega0;

% 迭代计算
for i = 2:length(t)
    omega(i) = omega(i-1) - (g/L)*theta(i-1)*dt;
    theta(i) = theta(i-1) + omega(i)*dt;
end

% 画图
plot(theta, omega);
xlabel('角度');
ylabel('角速度');
title('单摆相图');

运行代码后，会得到一个单摆相图的图像。注意，这里只是一个简单的示例，实际上，单摆的运动是一个非线性系统，如果要更准确地描述单摆的运动，需要使用更高级的数学方法和更复杂的模型。

单摆系统相图matlab代码

在MATLAB中绘制单摆系统的相图，通常涉及动态系统的模拟以及利用`quiver`函数创建相空间轨迹。这里是一个简单的示例，假设我们有一个单摆模型，其运动方程可以表示为θ'' = -g/L * sin(θ)，其中θ是摆角，L是摆长，g是重力加速度。

% 参数设定
g = 9.8; % 重力加速度 (m/s^2)
L = 1;  % 摆长 (m)
theta_0 = pi/4; % 初始摆角
omega_0 = 0;   % 初始角速度

% 时间范围和时间步长
tspan = [0 10]; % 总时间 (s)
dt = 0.01;       % 时间步长 (s)

% 创建初值向量
initial_condition = [theta_0; omega_0];

% 解决微分方程
[t, states] = ode45(@(t,y) single_bounce(t, y, g, L), tspan, initial_condition);
theta = states(:, 1); % 提取摆角序列
omega = states(:, 2); % 提取角速度序列

% 计算相位平面数据 (x轴为角速度, y轴为角位移)
[x, y] = meshgrid(linspace(-1*max(omega), 1*max(omega), 100), linspace(-1, 1, 100));
dx = -g/L * sin(y);
dy = x;

% 绘制相图
figure;
surf(x, y, dx);
hold on;
quiver(x, y, dx, dy, 'k', 'LineWidth', 0.5);
xlabel('Angular velocity (\Omega)');
ylabel('Angular displacement (\theta)');
zlabel('Derivative of angular displacement');
title('Single Pendulum Phase Portrait');
hold off;

这个代码首先定义了系统的初始条件和参数，然后使用`ode45`函数求解单摆的动力学方程。最后，它通过`meshgrid`生成坐标网格，并计算出每个点处摆动方程的导数，用于创建箭头显示运动轨迹。`surf`和`quiver`函数分别画出了相空间的轮廓和箭头图。