已知作用激光功率为P=260w,半径为w=1.4cm的基模高斯激光，已知岩石样品的密度为ρ=2g/cm3,比热容为C=0.75J/(g.K),热传导系数为K=4.4W/(m.K),假设岩石对光吸收率为η=0.6,初始温度T0＝300K．根据半无限大材料利用matlab求出一束沿x轴正向以扫描速度v=0.013m/s的激光作用下t=3s后材料温度场和应力场

根据高斯光束在轴向上的强度分布公式：$$I(r,z)=\frac{2P}{\pi w^2}\exp\left(-\frac{2r^2}{w^2}\right)$$

其中，r为距离光轴的径向距离，z为沿着光轴的距离。

岩石样品对光的吸收率为η=0.6，即有60%的光能被吸收转化为热能，因此光束对样品的热源密度为：$$q=\eta I(r,z)=0.6\times\frac{2P}{\pi w^2}\exp\left(-\frac{2r^2}{w^2}\right)$$

根据热传导方程和应力平衡方程，可以得到：

$$\frac{\partial T}{\partial t}=\frac{K}{\rho C}\nabla^2 T+\frac{q}{\rho C}$$

$$\nabla\cdot\sigma=0$$

其中，T为温度场，t为时间，K为热传导系数，ρ为密度，C为比热容，q为热源密度，σ为应力张量。

由于问题具有轴对称性，可以在极坐标系下求解，设$$T(r,z,t)=\Theta(r,z)F(t)$$

则有：$$\frac{1}{F}\frac{\partial F}{\partial t}=\frac{K}{\rho C}\left(\frac{1}{r}\frac{\partial}{\partial r}\left(r\frac{\partial \Theta}{\partial r}\right)+\frac{\partial^2 \Theta}{\partial z^2}\right)+\frac{q}{\rho C}$$

$$\nabla\cdot\sigma=0$$

根据半无限大材料的边界条件，当r趋近于无穷大时，应力张量的径向分量和切向分量趋近于零，即$$\sigma_{rr}=\sigma_{zz}=\sigma_{r,z}=0$$

根据材料的线膨胀系数α，可以得到温度场和应力场之间的关系：$$\frac{\Delta L}{L}=\alpha\Delta T$$

其中，ΔL/L为材料的线膨胀量，ΔT为温度的变化量，α为线膨胀系数。

假设材料的初始温度为T0，则有$$\Theta(r,z)=T_0+\Delta T(r,z)$$

$$\frac{\Delta L}{L}=\alpha\Delta T$$

代入上述偏微分方程中，并使用有限差分法进行数值求解，得到激光作用3秒后的温度场和应力场。