已知编码器输入信号范围，以及输入抽样脉冲幅度，如何确定对应多少个量化单位

在 PCM（脉冲编码调制）系统中，量化是将连续的模拟信号转换成离散的数字信号的过程。量化的目的是将模拟信号的连续取值范围转换成有限的离散值，从而使得信号可以用有限的二进制代码来表示。

对于给定的编码器输入信号范围和输入抽样脉冲幅度，可以确定量化步长，即一个量化单位的大小。量化步长是通过将输入信号范围分成相等的区间，并将每个区间映射到一个量化单位来确定的。

量化步长的计算公式为：

Quantization Step Size = (Input Signal Range) / (Number of Quantization Levels)

其中，输入信号范围是编码器输入信号的最大值与最小值之差，Number of Quantization Levels 是量化级数（即量化器输出离散级别的数量），也可以表示为“量化位数加一”（即量化位数的二进制代码数目）。

例如，假设编码器输入信号范围为0到10V，输入抽样脉冲幅度为0.1V，我们想要将信号量化成8位二进制代码。则量化步长为：

Quantization Step Size = (10V - 0V) / (2^8) = 0.039V

因此，在这个例子中，每个量化单位的大小为0.039V，输入信号范围被分成了256个相等的区间，每个区间被映射到一个8位二进制代码。

相关问题

采用13折线A律编码，输入信号取值范围为，最小量化间隔为1个量化单位，若编码器输出的8位PCM码字已知，量化误差已知，如何计算抽样信号的幅度？

13折线A律编码器的输入范围为-2048到2047，最小量化间隔为1个量化单位，因此可以将编码器输出的8位PCM码字转换为对应的A律编码，然后根据A律编码的解码公式计算出量化前的幅度值。

A律编码的解码公式为：

$X = sgn(Y) \frac{(1 + A|Y|)^{\frac{1}{A}} - 1}{A+1}$

其中，$X$为量化前的幅度值，$sgn(Y)$为符号函数，$|Y|$为编码后的码字的绝对值，$A$为A律编码的压缩因子。

对于已知的编码器输出的8位PCM码字和量化误差，可以先将PCM码字转换为对应的A律编码，然后加上量化误差，得到修正后的A律编码，再根据解码公式计算出量化前的幅度值即可。

20、 已知输入抽样脉冲值为-477 个量化单位，采用 13 折线 A 律 PCM 编码，则此时编码器的输出码组为 ，量化误差为个量化单位。

根据题意，已知输入抽样脉冲值为-477个量化单位，采用13折线A律PCM编码。首先需要将输入信号进行量化，得到量化近似值。由于采用了13折线A律PCM编码，因此需要先对量化近似值进行A律压缩，然后再进行PCM编码。

对于A律压缩，可以使用如下的公式计算：

f(x) = \operatorname{sign}(x) \frac{A}{1 + \ln(A)} \ln(1 + \frac{|x|}{B})

其中，A为压缩因子，B为量化步长。根据题目所给的条件，可以得到A为87.6，B为32个量化单位。带入公式中，可以得到：

f(-477) = \operatorname{sign}(-477) \frac{87.6}{1 + \ln(87.6)} \ln(1 + \frac{|-477|}{32}) = -93

因此，量化近似值为-93个量化单位。接下来，需要对量化近似值进行PCM编码。由于采用了13折线编码，因此输出码组为4位二进制数。根据量化近似值和量化步长的关系，可以得到量化区间为-480~480个量化单位，共计961个区间。因此，需要使用10位二进制数表示量化区间编号。然后，再将量化近似值减去量化区间的中心值，得到余量，并将余量进行PCM编码。

量化区间编号可以用如下的公式计算：

Q_i = \lfloor \frac{f(x) + 480}{960} \rfloor

其中，\lfloor x \rfloor表示取x的整数部分。带入上面的公式，可以得到：

Q_i = \lfloor \frac{-93 + 480}{960} \rfloor = 0

余量可以用如下的公式计算：

d_i = f(x) + 480 - (2i + 1) \frac{960}{2^4}

其中，i为量化区间编号。带入上面的公式，可以得到：

d_0 = -93 + 480 - (2 \times 0 + 1) \times \frac{960}{2^4} = -29

将量化区间编号和余量进行PCM编码，可以得到输出码组为0001，量化误差为4个量化单位。