已知输入和其响应,求系统的单位抽样响应
时间: 2023-06-15 09:05:32 浏览: 423
要求系统的单位抽样响应,我们需要先了解什么是单位抽样响应。
单位抽样响应(Unit Sample Response,USR)是指在输入信号为单位脉冲序列时,系统的输出响应。因为单位脉冲序列在时域上的形式是一个样本为1,其余为0的序列,所以单位抽样响应也叫脉冲响应。
假设已知输入信号为 $x[n]$,系统响应为 $y[n]$,那么我们可以通过卷积的方式求得系统的单位抽样响应 $h[n]$,即:
$$
h[n] = x[n] * y[n]
$$
其中,$*$ 表示卷积运算。
因为单位脉冲序列为:
$$
\delta[n] = \begin{cases}
1, & n=0 \\
0, & n\neq 0
\end{cases}
$$
所以系统的单位抽样响应 $h[n]$ 可以通过输入一个单位脉冲序列 $\delta[n]$ 得到:
$$
h[n] = y[n] = x[n] * \delta[n]
$$
因此,我们只需要将一个单位脉冲序列输入系统,记录系统的输出响应 $y[n]$,就可以得到系统的单位抽样响应 $h[n]$。
需要注意的是,系统的单位抽样响应是与系统的初始状态有关的,因此在记录输出响应时需要保证系统处于相同的初始状态。
另外,如果系统是线性时不变的(LTI),那么单位抽样响应就是系统的冲击响应(impulse response)。
相关问题
已知系统传递函数和输入,用matlab求响应
好的,可以使用MATLAB中的`lsim`函数来求系统的响应,该函数可以接受系统的传递函数和输入信号,并返回系统的响应信号。
以下是一个示例代码,假设系统的传递函数为H(s),输入信号为u(t),样本时间为ts,计算系统的响应y(t):
```matlab
% 定义系统传递函数H(s)
num = [1 2]; % 分子多项式系数
den = [1 3 2]; % 分母多项式系数
H = tf(num, den);
% 定义输入信号u(t)
t = 0:0.1:10; % 时间向量
u = sin(t); % 此处假设输入信号为正弦波
% 计算系统响应y(t)
y = lsim(H, u, t);
% 绘制输入信号和输出信号的波形图
plot(t, u, 'r', t, y, 'b');
xlabel('Time (s)');
ylabel('Amplitude');
legend('Input', 'Output');
```
上述代码中,`tf`函数用于定义系统的传递函数,`lsim`函数用于计算系统的响应。在计算完响应之后,可以使用`plot`函数绘制输入信号和输出信号的波形图。
已知LTI系统输入,如何求零状态响应
LTI系统的零状态响应是指系统在没有初始条件的情况下对于给定输入的响应。可以使用卷积积分来求解LTI系统的零状态响应,具体步骤如下:
1. 将LTI系统的冲激响应h(t)和输入信号x(t)进行卷积,得到系统的完全响应y(t):y(t) = h(t)*x(t)
2. 根据卷积定理,系统的零状态响应等于完全响应减去系统的零输入响应。即:y(t) - yzi(t) = yzs(t),其中yzi(t)表示零输入响应,yzs(t)表示零状态响应。
3. 如果已知系统的冲激响应和输入信号,就可以通过卷积计算出系统的完全响应,再减去系统的零输入响应,就可以得到系统的零状态响应。
总之,求解LTI系统的零状态响应需要先计算系统的完全响应,再减去零输入响应。