MATLAB中某离散系统,已知单位响应和激励,求其零状态响应
时间: 2024-03-02 18:52:39 浏览: 19
要求一个离散系统的零状态响应,需要先知道它的单位脉冲响应和激励信号。假设这个离散系统的单位脉冲响应为$h[n]$,激励信号为$x[n]$,那么它的零状态响应$y_{zs}[n]$可以通过以下公式计算:
$y_{zs}[n] = x[n] * h[n]$,
其中$*$表示卷积运算。因此,对于已知的离散系统,我们可以通过将其单位脉冲响应和激励信号进行卷积,得到其零状态响应。在MATLAB中,可以使用conv函数来进行卷积运算,示例如下:
```matlab
h = [1, 2, 3, 2, 1]; % 单位脉冲响应
x = [5, 4, 3, 2, 1]; % 激励信号
y_zs = conv(x, h); % 零状态响应
```
这样,我们就可以得到离散系统的零状态响应$y_{zs}[n]$了。
相关问题
matlab中已知系统微分方程,怎么求复频域零状态响应
在MATLAB中求解复频域零状态响应的一般步骤如下:
1. 定义系统微分方程 dx/dt = f(x,u)。
2. 将系统微分方程转化为传输算子方程 H(s),其中 s 是复频域变量。可以使用MATLAB中的ss函数将系统微分方程转化为状态空间模型,然后使用MATLAB中的tf函数将状态空间模型转化为传输算子方程。
3. 定义输入信号 U(s) 的复频域表示形式。
4. 计算系统的复频域响应 Y(s) = H(s)U(s)。
5. 将复频域响应 Y(s) 转化为复频域零状态响应 y(t)。可以使用MATLAB中的lsim函数将复频域响应转化为时间域响应,然后使用MATLAB中的fft函数将时间域响应转化为复频域零状态响应。
下面是一个示例代码:
```matlab
% 定义系统微分方程 dx/dt = f(x,u)
A = [0 1; -3 -2];
B = [0; 1];
C = [1 0];
D = 0;
sys = ss(A, B, C, D);
% 将系统微分方程转化为传输算子方程 H(s)
Hs = tf(sys);
% 定义输入信号 U(s) 的复频域表示形式
s = tf('s');
Us = 1/(s+1);
% 计算系统的复频域响应 Y(s)
Ys = Hs*Us;
% 将复频域响应 Y(s) 转化为复频域零状态响应 y(t)
t = 0:0.01:10;
[y, t] = lsim(sys, 0*t, t, 0*Us);
Yt = fft(y);
```
其中,A、B、C 和 D 分别是系统微分方程的状态矩阵、输入矩阵、输出矩阵和直流增益,ss 函数定义状态空间模型,tf 函数将状态空间模型转化为传输算子方程,s 是复频域变量,Us 是输入信号的复频域表示形式,Ys 是系统的复频域响应,lsim 函数将复频域响应转化为时间域响应,fft 函数将时间域响应转化为复频域零状态响应。
matlab中求离散系统的响应
在MATLAB中,可以使用conv函数来求解离散系统的响应。该函数可以快速计算两个离散序列的卷积,即离散LTI系统的响应。具体调用格式和用法见实验一中的范例程序。另外,还可以使用dimpulse函数和impz函数来计算离散系统的单位脉冲响应。dimpulse函数的调用格式为[y,k]=dimpulse(b,a)或者dimpulse(b,a),其中y为单位脉冲响应,b和a分别为离散LTI系统的系统函数的H(z)的分子和分母多项式系数。当函数不带输出变量时,会直接绘制出系统的输出响应曲线。impz函数的调用格式为[h,m]=impz(b,a)或[h,m]=impz(b,a,n)或者impz(b,a),其中h为单位脉冲响应,m为时间轴向量,b和a分别为系统函数H(z)的分子和分母多项式系数。impz函数还可以直接在当前图形窗口绘制出系统的单位脉冲响应波形图。从滤波的角度来看,系统对输入信号的响应实质上是对输入信号的频谱进行不同选择处理的过程,称为滤波。在MATLAB中,可以使用一维滤波器函数filter来计算差分方程的响应。具体的调用方式可以参考MATLAB工具箱提供的文档和范例程序。