matlab中离散已知离散系统输入和输出求传递函数和系统函数，代码

假设已知离散系统的输入序列为 $u(n)$，输出序列为 $y(n)$，传递函数为 $H(z)$，系统函数为 $D(z)$，则可以通过以下步骤求解：

1. 将输入输出序列转换为 $z$ 变换域中的函数：

$$U(z) = \mathcal{Z}\{u(n)\}, \quad Y(z) = \mathcal{Z}\{y(n)\}$$

2. 根据传递函数和系统函数的定义，有：

$$Y(z) = H(z)U(z)$$

$$D(z) = \frac{Y(z)}{U(z)} = H(z)$$

因此，传递函数 $H(z)$ 可以通过输入输出序列直接计算得到：

$$H(z) = \frac{Y(z)}{U(z)} = \frac{\mathcal{Z}\{y(n)\}}{\mathcal{Z}\{u(n)\}}$$

3. 系统函数 $D(z)$ 可以通过传递函数 $H(z)$ 直接得到：

$$D(z) = H(z)$$

下面是 MATLAB 代码示例：

% 输入输出序列
u = [1, 2, 3, 2, 1];
y = [0, 1, 3, 4, 4];

% 计算传递函数
H = zpk(tf(y, u, 1));

% 计算系统函数
D = H;

其中，`zpk` 函数将传递函数 $H(z)$ 转换为零极点增益形式，`tf` 函数将输入输出序列转换为传递函数的分子和分母系数。

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要绘制离散已知系统函数的零极点分布图，可以使用MATLAB中提供的zplane函数。具体步骤如下：

1. 在MATLAB命令窗口输入系统的分子多项式系数向量和分母多项式系数向量。例如，对于一个离散系统，其传递函数为H(z) = (1 + 0.5z^(-1)) / (1 - 0.7z^(-1) + 0.2z^(-2))，可以输入以下命令：

num = [1 0.5];
den = [1 -0.7 0.2];

2. 使用zplane函数绘制零极点分布图。例如，输入以下命令：

zplane(num,den);

3. 运行上述命令后，会弹出一个新的窗口，显示系统的零极点分布图。其中，蓝色圆圈表示系统的极点，红色叉号表示系统的零点。可以使用该图形来分析系统的稳定性和频率响应特性。

注意：在绘制零极点分布图时，需要保证系统的分母多项式没有重根，否则zplane函数可能会出现错误。同时，对于离散系统，需要保证其零极点在单位圆内，否则系统可能不稳定。

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num = [1 0.5];
den = [1 -0.5 0.2];
sys = tf(num,den,1);

其中，1表示采样周期为1。

2. 使用zplane函数绘制零极点分布图。例如，输入以下命令：

zplane(sys);

3. 运行上述命令后，会弹出一个新的窗口，显示系统的零极点分布图。其中，蓝色圆圈表示系统的极点，红色叉号表示系统的零点。可以使用该图形来分析系统的稳定性和频率响应特性。

注意：在绘制零极点分布图时，需要保证系统的分母多项式没有重根，否则zplane函数可能会出现错误。同时，对于离散系统，需要保证其零极点在单位圆内，否则系统可能不稳定。