已知平稳随机过程X(n)的相关函数为5，线性系统的单位冲击响应为 编写matlab代码计算系统输入输出的均值、方差、自相关函数以及功率谱密度。

已知平稳随机过程 \( X(n) \) 的相关函数 \( R_X(m-n) = 5 \)，表示该过程在任意两个时间点 \( n \) 和 \( m \) 之间的平均关联程度是常数 \( 5 \)。

对于线性系统的单位冲击响应 \( h(n) \)，由于没有具体的表达式给出，这里假设它是一个已知的序列，例如一个阶跃函数或一个特定的滤波器响应。如果你能提供具体的单元冲激响应序列，我可以帮你编写MATLAB代码来计算系统输入输出的相关信息。

以下是一般步骤，你需要替换 `h` 为实际的系统响应：

% 定义相关的随机过程和系统响应
R_X = 5;           % 相关函数
h = [your_system_response];   % 单位冲击响应

% 初始化必要的变量
mean_input = mean(X);       % 输入的均值（这里假设X是随机过程）
mean_output = conv(mean_input, h); % 输出的均值（卷积操作）

variance_input = var(X);     % 输入的方差
variance_output = variance(conv(X, h)); % 输出的方差（同样用卷积）

% 自相关函数
corr_function = xcorr(X, 'coeff'); % 如果X是一个连续信号，用xcorr函数
corr_output = corr_function * circshift(h, -size(h, 1)/2); % 使用系统响应调整

% 功率谱密度
% 需要先对X进行离散傅立叶变换（DFT），然后乘以系统频率响应的频谱，最后取其平方再做IDFT
PSD_X = abs(fft(X)) ./ length(X);  % 输入的功率谱密度
H = fft(h) / length(h);          % 系统频率响应
PSD_output = ifft(PSD_X .* H).^2;   % 输出的功率谱密度

% 显示结果
disp(['输入的均值: ', num2str(mean_input)]);
disp(['输入的方差: ', num2str(variance_input)]);
disp(['输出的均值: ', num2str(mean_output)]);
disp(['输出的方差: ', num2str(variance_output)]);
disp('输出的自相关函数:');
plot(corr_output);
title('Output Autocorrelation');
disp('输入的功率谱密度:');
plot(PSD_X);
title('Input Power Spectral Density');
disp('输出的功率谱密度:');
plot(PSD_output);
title('Output Power Spectral Density');

%