LTI系统零输入响应怎么求
时间: 2024-04-27 12:20:44 浏览: 28
LTI系统的零输入响应是指在没有输入信号的情况下,由系统的初始状态所引起的响应。如果已知系统的冲激响应h(t)和初始状态x0,可以使用以下方法求解LTI系统的零输入响应:
1. 将系统的冲激响应h(t)和初始状态x0进行卷积,得到系统的零输入响应yzi(t):yzi(t) = h(t)*x0
2. 如果系统的初始状态x0是零,那么LTI系统的零输入响应就是零。
因此,如果已知LTI系统的冲激响应和初始状态,就可以通过卷积计算出系统的零输入响应。需要注意的是,如果系统的初始状态不为零,那么在计算完全响应时,也需要考虑初始状态的影响。
相关问题
已知LTI系统输入,如何求零状态响应
LTI系统的零状态响应是指系统在没有初始条件的情况下对于给定输入的响应。可以使用卷积积分来求解LTI系统的零状态响应,具体步骤如下:
1. 将LTI系统的冲激响应h(t)和输入信号x(t)进行卷积,得到系统的完全响应y(t):y(t) = h(t)*x(t)
2. 根据卷积定理,系统的零状态响应等于完全响应减去系统的零输入响应。即:y(t) - yzi(t) = yzs(t),其中yzi(t)表示零输入响应,yzs(t)表示零状态响应。
3. 如果已知系统的冲激响应和输入信号,就可以通过卷积计算出系统的完全响应,再减去系统的零输入响应,就可以得到系统的零状态响应。
总之,求解LTI系统的零状态响应需要先计算系统的完全响应,再减去零输入响应。
利用matlab求零输入响应
求零输入响应需要先知道系统的传递函数或差分方程,然后利用Matlab进行求解。以下是两种方法:
方法一:利用LTI对象进行求解
假设已知系统的传递函数为H(s),可以通过以下步骤求解零输入响应:
1. 创建LTI对象:sys = tf(H)
2. 计算零输入响应:zi = initial(sys)
3. 绘制零输入响应曲线:plot(zi)
方法二:利用差分方程进行求解
假设已知系统的差分方程为y(n) = a1*y(n-1) + a2*y(n-2) + ... + b0*x(n) + b1*x(n-1) + b2*x(n-2) + ...,可以通过以下步骤求解零输入响应:
1. 定义差分方程系数:a = [a1, a2, ...],b = [b0, b1, b2, ...]
2. 计算系统的单位脉冲响应:h = impz(b, a)
3. 计算零输入响应:zi = filter(h, 1, x)
其中x为输入信号。最后绘制零输入响应曲线即可。
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