LTI 系统的时域分析求y"(t)+4y'(t)+4y(t)=f'(t)+f(t)系统在输入f(t)=sin(1/2*pi*t)时的零状态响应的matlab代码

好的，根据您的要求，我提供如下的 Matlab 代码，可以求解出 LTI 系统在输入 $f(t)=\sin(\frac{1}{2}\pi t)$ 时的零状态响应：

% 定义系统参数
A = [0 1; -4 -4]; % 系统的状态空间矩阵 A
B = [0; 1]; % 系统的输入矩阵 B
C = [1 0]; % 系统的输出矩阵 C
D = 0; % 系统的前馈矩阵 D

% 定义输入信号
t = 0:0.01:10; % 时间范围
u = sin(0.5*pi*t); % 输入信号

% 计算系统的零状态响应
sys = ss(A, B, C, D); % 定义系统模型
[y, t, x] = lsim(sys, u, t); % 计算系统的零状态响应

% 绘制响应曲线
plot(t, y);
xlabel('时间');
ylabel('系统的零状态响应');
title('LTI系统的零状态响应');

以上代码中，我们首先定义了系统的状态空间矩阵 $A$、输入矩阵 $B$、输出矩阵 $C$ 和前馈矩阵 $D$，然后定义了输入信号 $u$，并且使用 `lsim` 函数计算系统在输入信号 $u$ 下的零状态响应 $y$。最后，我们绘制了响应曲线，以便观察系统的响应情况。