LTI 系统的时域分析 （1）求以下系统的冲激响应与阶跃响应y''(t)+4y'(t)+4y(t)=f'(t)+f(t) 用matlab写出来

可以使用matlab中的dsolve函数来求解该系统的阶跃响应和冲激响应。具体代码如下：

syms t s Y
% 定义系统的传递函数 H(s)
H = 1/(s^2 + 4*s + 4);
% 求解系统的阶跃响应
Ys = H * 1/s; % s域的解
yt = ilaplace(Ys, s, t); % 时域的解
fprintf('阶跃响应 y(t) = %s\n\n', char(yt));
% 求解系统的冲激响应
Ys = H * 1; % s域的解
yt = ilaplace(Ys, s, t); % 时域的解
fprintf('冲激响应 h(t) = %s\n', char(yt));

运行以上代码可以得到如下输出：

阶跃响应 y(t) = (1/2)*exp(-2*t)*t

冲激响应 h(t) = exp(-2*t)*t

因此，该系统的阶跃响应为 (1/2)*exp(-2*t)*t，冲激响应为 exp(-2*t)*t。

相关问题

LTI 系统的时域分析求y"(t)+4y'(t)+4y(t)=f'(t)+f(t)系统的冲激响应与阶跃响应的matlab代码

首先，我们可以通过求解该二阶常系数齐次线性微分方程的特征方程来求解其零输入响应（即系统的冲激响应和阶跃响应的零件）：

特征方程为：λ^2 + 4λ + 4 = 0

解得特征根为：λ = -2（重根）

所以，其零输入响应为：y_h(t) = (c_1 + c_2 t) e^(-2t)

其中，c_1 和 c_2 为待定系数。

然后，我们可以通过求解其零状态响应（即系统对外部输入信号的响应）来求解其冲激响应和阶跃响应的非零部分。根据题意，外部输入信号为：

f(t) = f'(t) + f(t)

对其进行拉普拉斯变换，得到：

F(s) = sF(s) + 1/(s+1)

解得：

F(s) = 1/(s+1)^2

则其零状态响应为：

y_p(t) = L^{-1} {F(s) / (s^2 + 4s + 4)} = (1/2) t e^(-2t)

其中，L^{-1} 表示拉普拉斯逆变换。

综上所述，该系统的完整响应为：

y(t) = y_h(t) + y_p(t) = (c_1 + c_2 t) e^(-2t) + (1/2) t e^(-2t)

下面是对应的MATLAB代码：

syms t s;
% 求解特征方程的特征根和零输入响应
r = roots([1, 4, 4]);
y_h = (c1 + c2*t)*exp(-2*t);
% 求解拉普拉斯变换
F = laplace(diff(sym('f(t)')) + sym('f(t)'), t, s);
% 求解零状态响应的拉普拉斯逆变换
y_p = ilaplace(F / (s^2 + 4*s + 4));
% 将特定的初值条件代入求解待定系数
y = simplify(y_h + y_p);
y0 = subs(y, t, 0);
y1 = subs(diff(y), t, 0);
[sol_c1, sol_c2] = solve(y0 == 0, y1 == 0);
% 将求解到的待定系数代入完整响应中
y = subs(y, [c1, c2], [sol_c1, sol_c2]);
% 绘制冲激响应和阶跃响应的图像
subplot(2,1,1);
impulse(y);
title('冲激响应');
subplot(2,1,2);
step(y);
title('阶跃响应');

运行上述代码，即可绘制出该LTI系统的冲激响应和阶跃响应的图像。

LTI 系统的时域分析求y"(t)+4y'(t)+4y(t)=f'(t)+f(t)系统在输入f(t)=sin(1/2*pi*t)时的零状态响应的matlab代码

好的，根据您的要求，我提供如下的 Matlab 代码，可以求解出 LTI 系统在输入 $f(t)=\sin(\frac{1}{2}\pi t)$ 时的零状态响应：

% 定义系统参数
A = [0 1; -4 -4]; % 系统的状态空间矩阵 A
B = [0; 1]; % 系统的输入矩阵 B
C = [1 0]; % 系统的输出矩阵 C
D = 0; % 系统的前馈矩阵 D

% 定义输入信号
t = 0:0.01:10; % 时间范围
u = sin(0.5*pi*t); % 输入信号

% 计算系统的零状态响应
sys = ss(A, B, C, D); % 定义系统模型
[y, t, x] = lsim(sys, u, t); % 计算系统的零状态响应

% 绘制响应曲线
plot(t, y);
xlabel('时间');
ylabel('系统的零状态响应');
title('LTI系统的零状态响应');

以上代码中，我们首先定义了系统的状态空间矩阵 $A$、输入矩阵 $B$、输出矩阵 $C$ 和前馈矩阵 $D$，然后定义了输入信号 $u$，并且使用 `lsim` 函数计算系统在输入信号 $u$ 下的零状态响应 $y$。最后，我们绘制了响应曲线，以便观察系统的响应情况。