用python绘图给出松野迭代格式,计算一维线性平流方程数值解
时间: 2023-08-15 10:39:55 浏览: 150
以下是一个简单的一维线性平流方程的松野迭代格式的示例代码,用于绘制在时刻t=1时的数值解:
```python
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# 定义常数和参数
N = 100 # 空间步数
T = 1.0 # 时间总长
dt = 0.01 # 时间步长
dx = 1.0 / N # 空间步长
c = 1.0 # 波速
# 初始化数组
u = np.zeros(N+1) # 数值解
# 设置初始条件
for i in range(N+1):
x = i * dx
u[i] = np.sin(2*np.pi*x) # 正弦波
# 进行松野迭代计算
alpha = c * dt / dx
A = np.zeros((N+1, N+1))
for i in range(N+1):
A[i, i] = 1 + alpha
if i == 0:
A[i, N] = -alpha
else:
A[i, i-1] = -alpha
if i == N:
A[i, 0] = -alpha
else:
A[i, i+1] = -alpha
for n in range(int(T/dt)):
u = np.linalg.solve(A, u)
# 绘制图形
plt.plot(np.linspace(0,1,N+1), u)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('u')
plt.title('Yee Scheme at t=1')
plt.show()
```
在上述代码中,我们首先定义了常数和参数,然后初始化了数值解的数组。接下来,我们设置了初始条件,使用松野迭代格式进行求解,并使用Matplotlib库绘制了图形。
注意,这只是一个简单的示例代码,实际情况下需要根据具体问题进行修改。
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