采用迎风格式、或蛙跃格式,或松野迭代格式,如何用python计算一维线性平流方程数值解。
时间: 2024-03-15 22:46:00 浏览: 256
下面是使用Python实现一维线性平流方程数值解的代码示例,采用的是迎风格式:
```python
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# 定义参数
a = 1.0 # 平流速度
L = 1.0 # 区域长度
T = 1.0 # 模拟时长
nx = 100 # 空间离散化步数
nt = 1000 # 时间离散化步数
dx = L / nx # 空间离散化步长
dt = T / nt # 时间离散化步长
# 初始化物理量
u = np.zeros(nx)
u[40:60] = 1.0
# 迭代求解
for n in range(nt):
# 使用迎风格式进行差分
un = u.copy()
for i in range(1, nx):
if a >= 0:
u[i] = un[i] - a * dt / dx * (un[i] - un[i-1])
else:
u[i] = un[i] - a * dt / dx * (un[i+1] - un[i])
# 绘制结果
x = np.linspace(0, L, nx)
plt.plot(x, u)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('u')
plt.show()
```
在上述代码中,我们首先定义了一些基本参数,比如平流速度 $a$、区域长度 $L$、模拟时长 $T$、空间离散化步数 $nx$、时间离散化步数 $nt$ 等等。然后初始化物理量 $u$,在 $40$ 到 $60$ 的位置上赋值为 $1.0$。接着进入迭代求解阶段,在每个时间步长内采用迎风格式进行差分计算,最后绘制出数值解的图像。
需要注意的是,该代码只是一个简单的示例,迎风格式是一种一阶精度的差分格式,如果需要更高的精度,可以考虑使用蛙跃格式或松野迭代格式。
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