假设有7个钱币,任一选手只能将已分好的一堆钱币分成两堆个数不等的钱币,两位选手轮流进行,直到每一堆都只有一个或两个钱币,不能再分为止,哪个遇到不能分的情况,则就为输。 用任何一种编程语言实现该游戏
时间: 2024-10-14 13:08:19 浏览: 30
这个问题描述的是经典的“分币游戏”(Coins Game),可以用递归的方式通过计算每一步的Grundy值来实现。以下是一个Python版本的简单实现:
```python
def grundy(n):
# 核心的Sprague-Grundy函数,计算给定堆栈大小的Grundy值
if n <= 2: # 如果只剩下一个或两个硬币,没有再分的可能,返回0(代表先手赢)
return [0, 0][n % 2] # 1堆1个,2堆2个
elif n % 6 == 0: # 奇数堆时,找小于n的最大素数,作为Grundy值
for i in range(1, n+1): # 检查小于n的所有整数
if is_prime(i) and (n - i) % 2 != 0: # 如果i和n-i都是奇数(即它们可以组成一组)
return i # 返回这个素数
else: # 非6的倍数,需要异或操作
Grundy_table = [grundy(x) for x in range(1, n+1)]
return Grundy_table[n]
# 辅助函数,检查数字是否为素数
def is_prime(num):
if num < 2:
return False
for i in range(2, int(num**0.5) + 1):
if num % i == 0:
return False
return True
def game(coins):
while coins > 1:
coins -= 1 # 第一个玩家总是拿走一个硬币
opponent_grundy = grundy(coins)
# 根据对手的Grundy值计算自己的Grundy值
if grundy((coins - opponent_grundy) // 2) == 0:
return "Player 1 wins" # 如果我的Grundy值为0,先手赢
coins -= opponent_grundy
return "Player 2 wins" # 如果剩最后一个硬币,后手赢
# 测试游戏
print(game(7))
```
在这个代码中,`game`函数模拟了游戏过程,每次玩家拿走一个硬币并更新当前堆栈的Grundy值,直到无法继续分币。如果某位玩家拿到的格兰迪数值为0,说明他处于劣势,因为这意味着无论他的对手做什么,他们都不能得到0,所以该玩家获胜。
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