给出n对括号，请编写一个函数来生成所有的由n对括号组成的合法组合。 例如，给出n=3，解集为： "((()))", "(()())", "(())()", "()()()", "()(())",用java代码实现

以下是使用回溯法来实现的 Java 代码：

import java.util.*;

class Solution {
    public List<String> generateParenthesis(int n) {
        List<String> res = new ArrayList<>();
        backtrack(res, new StringBuilder(), 0, 0, n);
        return res;
    }

    private void backtrack(List<String> res, StringBuilder sb, int open, int close, int n) {
        if (sb.length() == n * 2) {
            res.add(sb.toString());
            return;
        }

        if (open < n) {
            sb.append("(");
            backtrack(res, sb, open+1, close, n);
            sb.deleteCharAt(sb.length()-1);
        }

        if (close < open) {
            sb.append(")");
            backtrack(res, sb, open, close+1, n);
            sb.deleteCharAt(sb.length()-1);
        }
    }
}

使用回溯法的思路是：在每个位置上，可以添加左括号或右括号，但是添加右括号的条件是已经添加的左括号数量必须大于已经添加的右括号数量。如果在添加括号的过程中，发现已经添加的括号数量达到了 $2n$，则将当前生成的字符串添加到结果列表中。

时间复杂度：$O(2^{2n} \times n)$，其中 $2^{2n}$ 是所有可能的合法括号序列数量，$n$ 是每个合法括号序列的长度。空间复杂度：$O(n)$，递归堆栈的深度最大为 $n$。