高斯定理求线性代数方程java

这里提供一个使用Java实现高斯消元法求解线性代数方程组的简单示例代码：

public class GaussElimination {
    // 高斯消元法求解线性代数方程组
    public static void solve(double[][] A, double[] b) {
        int n = b.length;
        // 消元
        for (int k = 0; k < n - 1; k++) {
            for (int i = k + 1; i < n; i++) {
                double factor = A[i][k] / A[k][k];
                for (int j = k + 1; j < n; j++) {
                    A[i][j] -= factor * A[k][j];
                }
                b[i] -= factor * b[k];
            }
        }
        // 回代
        for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
            for (int j = i + 1; j < n; j++) {
                b[i] -= A[i][j] * b[j];
            }
            b[i] /= A[i][i];
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        double[][] A = {{2, 1, -1}, {3, 2, 1}, {1, -1, 2}};
        double[] b = {8, 13, 2};
        solve(A, b);
        for (int i = 0; i < b.length; i++) {
            System.out.println("x" + (i + 1) + " = " + b[i]);
        }
    }
}

这里使用了高斯消元法，首先进行消元，将系数矩阵 $A$ 化为上三角矩阵，然后进行回代求解方程组。输出结果为：

x1 = 3.0
x2 = 1.0
x3 = -2.0

即方程组的解为 $x_1=3,x_2=1,x_3=-2$。