用迭代法求解线性代数方程组

可以使用迭代法求解线性代数方程组，其中常见的方法有雅可比迭代法、高斯-塞德尔迭代法和逐次超松弛法等。在迭代过程中，初始解需要预设一个初始值，然后通过逐步更新，直到满足精度要求为止。具体的迭代公式可以参考相关教材或文献。

相关问题

用迭代法求解线性代数方程组matlab代码

以下是使用迭代法解决线性代数方程组的Matlab代码供您参考：

function [x, error, iter] = iterativeMethod(A, b, x0, tol, maxiter)
% A是系数矩阵，b是右侧的向量，x0是初始猜测，tol是允许误差，maxiter是最大迭代次数。

n = size(A,1); %矩阵的大小

x = x0; %初始猜测

iter = 0; %初始化迭代次数

error = tol + 1; %初始化误差大小

while error > tol && iter < maxiter
x_old = x;
for i = 1:n %逐行计算新的猜测
x(i) = (b(i) - A(i,[1:i-1,i+1:n]) * x_old([1:i-1,i+1:n])) / A(i,i);
end
error = norm(x - x_old); %计算误差
iter = iter + 1; %增加迭代次数
end

if iter == maxiter && error > tol
fprintf('无法收敛\n');
else
fprintf('收敛于%.0f步\n', iter);
end

end

调用：

示例1：

A = [4 -1 0; -1 4 -1; 0 -1 4];
b = [30;60;70];
x0 = [0;0;0];
tol = 1e-6;
maxiter = 1000;

[x,error,iter] = iterativeMethod(A,b,x0,tol,maxiter);

fprintf('方程的根是：\n');
fprintf('%6.4f\n',x);
fprintf('误差是 %.4e\n',error);
fprintf('迭代次数是 %.f\n', iter);

示例2：

A = [10 -1 1; -1 11 -1; 2 -1 10];
b = [9;8;16];
x0 = [0;0;0];
tol = 1e-6;
maxiter = 1000;

[x,error,iter] = iterativeMethod(A,b,x0,tol,maxiter);

fprintf('方程的根是：\n');
fprintf('%6.4f\n',x);
fprintf('误差是 %.4e\n',error);
fprintf('迭代次数是 %.f\n', iter);

希望这能对你有所帮助！

雅可比迭代法求解线性代数方程组matlab代码

下面是一个使用雅可比迭代法求解线性方程组的 MATLAB 代码示例：

function [x,iter]=jacobi(A,b,x0,TOL,Nmax)

% A是系数矩阵，b是常数向量，x0是初值向量
% TOL是停止迭代的容许误差，Nmax是最大迭代次数
% x是解向量，iter是实际迭代次数

% 初始化参数
D=diag(diag(A)); % A的对角线部分
L=-tril(A,-1); % A的下三角部分
U=-triu(A,1); % A的上三角部分
x=x0; % x的初值
iter=0; % 迭代次数初值
err=norm(A*x-b); % 初值的误差

% 开始迭代
while (err > TOL) & (iter < Nmax)
x=(D-L)\(U*x+b); % Jacobi迭代公式
iter=iter+1;
err=norm(A*x-b); % 求误差
end

if iter==Nmax
disp('迭代次数达到上限!')
end

end

注意：以上示例代码是一种迭代算法，它可以找到解向量x，但不能保证它是唯一的。如果矩阵A是奇异矩阵或者接近奇异矩阵，那么该算法可能会失败。在这种情况下，需要使用不同的算法来求解线性方程组。