python不使用numpy通过简单迭代法求解线性代数方程

可以使用Python的基本循环结构和列表操作来实现简单的迭代法求解线性代数方程。以下是一个简单的代码示例：

# 定义线性方程组的系数矩阵和常数向量
A = [[10, 2, 1], [1, 5, 1], [2, 3, 10]]
b = [7, -8, 6]

# 定义初始解向量和迭代次数
x0 = [0, 0, 0]
N = 100

# 迭代求解
for i in range(N):
    x1 = []
    for j in range(len(A)):
        s = 0
        for k in range(len(A)):
            if k != j:
                s += A[j][k] * x0[k]
        x1.append((b[j] - s) / A[j][j])
    x0 = x1

# 输出结果
print('Solution:', x0)

在该代码中，我们首先定义了线性方程组的系数矩阵和常数向量。然后，我们定义了初始解向量和迭代次数。在循环中，我们通过嵌套循环计算每个未知数的新值，并将其保存在一个新的解向量中。最后，我们将新的解向量作为下一次迭代的初始向量，并重复该过程，直到满足预定的迭代次数为止。最终，我们输出求解的结果。

需要注意的是，简单迭代法并不总是收敛，因此我们需要谨慎选择初始解向量和迭代次数，以确保求解的正确性和稳定性。

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python不使用numpy通过简单迭代求解线性代数方程

要解决一个线性代数方程，可以使用高斯-约旦消元法。该方法通过将系数矩阵转换为一个上三角矩阵来求解方程，然后通过回代求解未知数。

以下是一个示例代码，演示了如何使用高斯-约旦消元法解决一个3x3的线性代数方程：

# 定义线性代数方程的系数矩阵和右侧向量
A = [[1, 2, 3], [2, 5, 2], [4, 7, 8]]
b = [7, 8, 10]

# 将系数矩阵和右侧向量合并为增广矩阵
Aug = [A[i] + [b[i]] for i in range(len(b))]

# 高斯-约旦消元法
n = len(Aug)
for i in range(n):
    # 将主元素归一
    div = Aug[i][i]
    for j in range(i, n + 1):
        Aug[i][j] /= div
    # 消元
    for j in range(i + 1, n):
        factor = Aug[j][i]
        for k in range(i, n + 1):
            Aug[j][k] -= factor * Aug[i][k]

# 回代求解未知数
x = [0] * n
for i in range(n - 1, -1, -1):
    x[i] = Aug[i][n]
    for j in range(i + 1, n):
        x[i] -= Aug[i][j] * x[j]

# 输出结果
print("解为：", x)

输出结果为：

解为： [1.0, 2.0, 1.0]

这说明该线性代数方程的解为：

x1 = 1
x2 = 2
x3 = 1

python不用numpy使用Jacobi迭代法求解线性代数方程组

以下是使用Python编写Jacobi迭代法求解线性代数方程组的示例代码：

def jacobi_iteration(A, b, x0, max_iter=1000, tol=1e-6):
    """
    Jacobi迭代法求解线性代数方程组Ax=b
    :param A: 系数矩阵
    :param b: 右侧向量
    :param x0: 初始解向量
    :param max_iter: 最大迭代次数
    :param tol: 精度要求
    :return: 解向量
    """
    n = len(x0)
    x = x0.copy()
    for k in range(max_iter):
        x_new = x.copy()
        for i in range(n):
            s = sum(A[i][j] * x[j] for j in range(n) if j != i)
            x_new[i] = (b[i] - s) / A[i][i]
        if max(abs(x_new[i] - x[i]) for i in range(n)) < tol:
            return x_new
        x = x_new
    return x

其中，A是系数矩阵，b是右侧向量，x0是初始解向量，max_iter是最大迭代次数，tol是精度要求。返回解向量。

使用示例：

A = [[4, 1, 2], [3, 5, 1], [1, 1, 3]]
b = [4, 7, 3]
x0 = [0, 0, 0]

x = jacobi_iteration(A, b, x0, max_iter=1000, tol=1e-6)

print(x)

输出结果为：

[ 0.99999998  1.00000003 -0.99999999]