高斯-赛德尔迭代法求解线性方程组问题代码求解

下面是使用 Python 实现高斯-赛德尔迭代法求解线性方程组的代码：

import numpy as np

def gauss_seidel(A, b, eps=1e-10, max_iter=1000):
    n = len(A)
    x = np.zeros(n)
    for k in range(max_iter):
        for i in range(n):
            s = 0
            for j in range(n):
                if j != i:
                    s += A[i][j] * x[j]
            x[i] = (b[i] - s) / A[i][i]
        if np.linalg.norm(A @ x - b) < eps:
            return x
    raise ValueError("The method did not converge")

其中，A 是系数矩阵，b 是常数向量，eps 是误差阈值，max_iter 是最大迭代次数。函数返回解向量 x。如果迭代次数超过了最大迭代次数，函数会抛出 ValueError 异常。

相关问题

写一个代码使用高斯-赛德尔迭代法求解方程组

高斯-赛德尔迭代法是一种用于线性方程组求解的迭代算法，它基于系统矩阵的行主元素。以下是一个简单的Python版本的高斯-赛德尔迭代法示例，用于求解形如Ax = b的方程组，其中A是系数矩阵，b是常数向量：

def gauss_seidel_iteration(A, b, max_iterations=100, tolerance=1e-6):
    n = len(b)
    x = [0] * n  # 初始化未知数数组

    for iteration in range(max_iterations):
        old_x = list(x)  # 保存上一步的x值，防止直接修改导致无法跟踪

        for i in range(n):
            # 计算新的x值，避免除以零的情况
            if A[i][i] != 0:
                sum_j = sum(A[i][:i] + A[i][i+1:]) * x[i]
                x[i] = (b[i] - sum_j) / A[i][i]

        # 检查收敛条件，如果所有元素变化小于tolerance，则停止迭代
        if all(abs(new_val - old_val) < tolerance for new_val, old_val in zip(x, old_x)):
            break

    return x  # 返回最后的迭代结果

# 示例矩阵和向量
A = [[4, 1], [2, 5]]
b = [7, 9]

solution = gauss_seidel_iteration(A, b)
print("Solution after {} iterations: {}".format(iteration, solution))

如何用C语言编写程序实现高斯-赛德尔迭代法求解线性方程组？请提供具体源代码示例。

为了帮助你更好地掌握使用C语言实现高斯-赛德尔迭代法，我推荐查看这份资料：《C语言实现高斯-赛德尔迭代法》。该文档详细介绍了如何使用C语言编程技巧来实现这一数学模型的计算过程，特别适合你目前想要实现的功能。

参考资源链接：[C语言实现高斯-赛德尔迭代法](https://wenku.csdn.net/doc/1nsbqs9u82?spm=1055.2569.3001.10343)

下面是使用C语言实现高斯-赛德尔迭代法的基本步骤和示例代码：
（步骤、代码、mermaid流程图、扩展内容，此处略）
在这段代码中，我们首先定义了一个矩阵和一个向量，然后使用高斯-赛德尔迭代公式进行迭代计算。每次迭代计算后，我们检查是否满足停止条件，即解向量的变化是否小于某个预定的阈值。
通过上述示例，你可以看到如何一步步构建程序，如何处理矩阵和向量，以及如何在C语言中实现算法逻辑。对于希望深入了解高斯-赛德尔迭代法及其在C语言中的应用，特别是希望掌握更多关于数值解法和矩阵运算的知识，我建议继续阅读《C语言实现高斯-赛德尔迭代法》。这份资源将为你提供更全面的知识和更高级的编程技巧。

参考资源链接：[C语言实现高斯-赛德尔迭代法](https://wenku.csdn.net/doc/1nsbqs9u82?spm=1055.2569.3001.10343)