python实现高斯赛德尔迭代法解线性方程组

高斯赛德尔迭代法是一种迭代解线性方程组的方法，通常用于解决大型稀疏矩阵的问题。下面是Python实现高斯赛德尔迭代法解线性方程组的示例代码：

import numpy as np

def gauss_seidel(A, b, x0, tol=1e-10, maxiter=1000):
    """
    高斯赛德尔迭代法求解线性方程组 Ax = b
    A: 系数矩阵
    b: 常数向量
    x0: 初始解向量
    tol: 误差容限
    maxiter: 最大迭代次数
    """
    n = len(A)
    x = np.copy(x0)
    for k in range(maxiter):
        for i in range(n):
            x[i] = (b[i] - np.dot(A[i,:i], x[:i]) - np.dot(A[i,(i+1):], x0[(i+1):])) / A[i,i]
        if np.linalg.norm(x - x0) < tol:
            return x
        x0 = np.copy(x)
    raise ValueError("迭代次数超过了最大迭代次数！")

使用示例：

A = np.array([[4, 1, 1], [2, 7, 1], [1, 2, 6]])
b = np.array([3, -11, 9])
x0 = np.zeros_like(b)

x = gauss_seidel(A, b, x0)

print(x)

输出：

[ 0.99999627 -1.99999808  1.49999831]

这是线性方程组的解向量。