高斯-赛德尔迭代法python

高斯-赛德尔迭代法是一种解线性方程组的迭代方法，它可以用Python实现。具体实现步骤如下：

1. 定义系数矩阵A和常数向量b；
2. 定义初始解向量x0；
3. 定义迭代次数n和误差限eps；
4. 进行高斯-赛德尔迭代，直到满足误差限或达到最大迭代次数为止；
5. 输出迭代结果。

下面是Python代码实现：

import numpy as np

def gauss_seidel(A, b, x0, n, eps):
    """
    高斯-赛德尔迭代法求解线性方程组
    :param A: 系数矩阵
    :param b: 常数向量
    :param x0: 初始解向量
    :param n: 最大迭代次数
    :param eps: 误差限
    :return: 迭代结果
    """
    D = np.diag(np.diag(A))  # 对角矩阵
    L = -np.tril(A, -1)  # 下三角矩阵
    U = -np.triu(A, 1)  # 上三角矩阵
    T = np.dot(np.linalg.inv(D - L), U)  # 迭代矩阵
    c = np.dot(np.linalg.inv(D - L), b)  # 常数向量
    x = x0
    for i in range(n):
        x_new = np.dot(T, x) + c  # 迭代公式
        if np.linalg.norm(x_new - x) < eps:  # 判断误差是否小于eps
            break
        x = x_new
    return x

# 测试
A = np.array([[10, 1, 1], [2, 10, 2], [1, 1, 10]])
b = np.array([12, 14, 10])
x0 = np.array([0, 0, 0])
n = 100
eps = 1e-6
x = gauss_seidel(A, b, x0, n, eps)
print(x)